在合同单位和付款单位不一致的情况下，退款责任应由哪一方承担，这主要取决于合同的具体约定以及实际履行情况，以下分情况讨论：
合同有明确约定：
- 如果合同中明确规定了退款责任方，比如约定“若付款单位与合同单位不一致，退款应由付款单位承担”或“退款责任由合同单位承担，无论付款单位是谁”，那么应当遵循合同中的明确约定。这种情况下，合同是双方自愿达成的协议，具有法律约束力，双方应按照合同约定履行各自的权利和义务。
合同无明确约定，但实际履行中有相关证据：
- 如果合同中没有明确约定退款责任方，但双方在实际履行过程中有相关的往来函件、聊天记录、邮件等证据表明退款责任应由哪一方承担，那么可以根据这些证据来确定退款责任方。例如，如果合同单位在往来函件中明确表示愿意承担退款责任，或者付款单位在聊天记录中承认退款应由其承担，那么这些证据可以作为确定退款责任方的依据。
合同无明确约定，且实际履行中无相关证据：
- 在合同没有明确约定，且实际履行过程中也没有相关证据表明退款责任应由哪一方承担的情况下，通常需要根据合同的目的、交易习惯以及公平原则来综合判断。一般来说，如果合同单位是合同的签订方，且合同的主要权利义务也是由合同单位来享有和承担的，那么退款责任可能更倾向于由合同单位承担。然而，这并不是绝对的，具体还需要根据案件的具体情况来综合分析。例如，如果付款单位是实际受益人，且合同单位只是作为代理或中介方参与合同，那么退款责任可能由付款单位承担。
法律建议：
- 在签订合同时，建议双方明确约定退款责任方，以避免后续产生纠纷。合同是双方自愿达成的协议，具有法律约束力，明确约定可以减少不必要的争议。
- 在实际履行过程中，建议双方保留好相关的往来函件、聊天记录、邮件等证据，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。证据是法律纠纷中的重要依据，保留好证据可以维护自己的合法权益。
- 如果发生纠纷，建议双方首先通过协商解决。协商是解决纠纷的一种有效方式，可以节省时间和成本，同时也有利于维护双方的关系。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，比如向法院提起诉讼或申请仲裁。
可能法律后果：
- 如果退款责任方不明确或存在争议，可能会导致纠纷升级，甚至需要通过法律途径解决。这不仅会增加双方的成本和时间投入，还可能对双方的关系造成损害。
- 如果退款责任方被错误地确定，可能会导致一方承担不应承担的责任，从而遭受经济损失。因此，在确定退款责任方时，需要谨慎分析合同约定和实际履行情况，确保责任分配的公平性和合理性。