针对您提出的“厂区没有签写劳务合同不办离职还可以去别的厂上班吗”这一问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，即使您与原厂区没有签写正式的劳务合同（这里我们理解为劳动合同，因为通常我们所说的“劳务合同”在劳动法领域更常被称作“劳动合同”），但如果您实际上已经在那里工作，那么根据劳动法的相关规定，您与原厂区之间已经形成了事实上的劳动关系。

接下来，我们分情况讨论：

1. 非全日制用工情况：

   • 如果您在原厂区的工作是非全日制的，即您的工作时间不固定，且不影响您在其他地方同时工作，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条，您是可以与一个或一个以上用人单位订立劳动合同的，只要不影响各份工作的正常履行。因此，在这种情况下，您即使不办离职，也可以去别的厂上班，但需确保不影响原工作。

2. 全日制用工情况：

   • 如果您在原厂区的工作是全日制的，即您的工作时间相对固定，且需要全身心投入，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，您若同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正，原用人单位是有权解除劳动合同的。因此，在这种情况下，建议您先与原厂区解除劳动合同，再进入别的厂工作，以避免法律纠纷。

3. 特殊情况：

   • 如果原厂区存在拖欠工资、未提供劳动保护或劳动条件等违法行为，您有权单方面解除劳动合同，并在此之后与其他单位建立劳动关系。这是您的合法权益，受到法律保护。

4. 法律责任与风险提示：

   • 无论您选择哪种方式，都需要确保不违反法律法规，避免给原单位造成损失。否则，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条，您可能需要承担连带赔偿责任。
   • 同时，新用人单位在招聘时也应谨慎审查您的劳动关系状况，避免因招用未解除劳动合同的劳动者而引发法律纠纷。

建议：

• 为避免法律纠纷和经济损失，我建议您在决定进入别的厂工作前，优先与原厂区解除劳动合同。如果因特殊原因无法及时解除，应与原厂区和新厂区充分沟通，明确各方权利和义务，最好以书面形式确定下来。
• 在处理此类问题时，您可以咨询专业的法律人士或劳动仲裁机构，以获取更具体、更专业的建议。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。