结论：在劳务分包单位将主体分包给同样具有劳务资质的劳务公司，且出现工伤的情况下，受伤员工应首先向与其存在劳动关系的劳务公司主张工伤赔偿；若劳务分包单位存在过错或违法分包等情形，也可能需要承担相应的赔偿责任。
详细分析：
劳动关系确定：
- 工伤赔偿的前提是存在劳动关系。因此，首先需要确定受伤员工是与劳务分包单位还是与分包后的劳务公司存在劳动关系。
- 通常情况下，如果员工是与分包后的劳务公司签订的劳动合同，并由该公司直接管理、支付工资，那么员工与该公司存在劳动关系。
工伤赔偿主体：
- 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，员工在工伤发生后，应向与其存在劳动关系的用人单位主张工伤赔偿。
- 因此，如果员工与分包后的劳务公司存在劳动关系，那么该公司应作为工伤赔偿的主体，承担相应的赔偿责任。
劳务分包单位的责任：
- 如果劳务分包单位在分包过程中存在过错，如违法分包、未尽到安全监管责任等，导致工伤事故的发生，那么劳务分包单位也可能需要承担相应的赔偿责任。
- 具体责任大小需根据过错程度、因果关系等因素进行综合判断。
实际操作建议：
- 受伤员工应首先收集证据，证明自己与哪家劳务公司存在劳动关系，以及工伤事故的发生情况。
- 然后，向存在劳动关系的劳务公司提出工伤赔偿申请，并按照法定程序进行工伤认定和赔偿协商。
- 如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
- 在此过程中，如果认为劳务分包单位也存在过错或责任，可以一并主张其承担相应的赔偿责任。
可能遇到的法律后果：
- 如果员工能够成功证明与某家劳务公司存在劳动关系，并符合工伤认定条件，那么该公司将需要承担工伤赔偿责任，包括医疗费、伤残补助金、停工留薪期工资等。
- 如果劳务分包单位被认定存在过错或违法分包等情形，也可能需要承担相应的赔偿责任，具体责任大小需根据法院或仲裁机构的判决或裁决来确定。
进一步思考：
- 在实际操作中，劳务分包和工伤赔偿问题可能涉及多个法律主体和复杂的法律关系，因此建议受伤员工在处理此类问题时咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到充分保障。
- 同时，劳务分包单位和劳务公司也应加强安全管理，遵守相关法律法规，避免类似工伤事故的发生，减少法律风险和经济损失。
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