结论：员工在家摔伤需要休息3个月，公司是否需要承担责任，主要取决于该摔伤是否构成工伤。若构成工伤，公司需承担相应的工伤保险责任；若不构成工伤，则公司一般无需承担直接责任，但可能需根据具体情况考虑其他责任。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定情况
构成工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然员工是在家摔伤，但如果能证明摔伤与工作有直接关系（例如，因工作需要在家加班，且摔伤发生在加班过程中），则有可能被认定为工伤。
- 另外，如果员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也可能被认定为工伤。但这一情形与员工在家摔伤的情况不符，因此在此不作详细讨论。
不构成工伤的情形：
- 如果员工在家摔伤与工作无关，例如是在休息时间或私人活动中摔伤，则一般不被认定为工伤。
二、公司责任分析
构成工伤时的责任：
- 如果员工摔伤被认定为工伤，公司需承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。具体责任范围和标准依据《工伤保险条例》及相关规定执行。
- 停工留薪期工资计算公式：\(停工留薪期工资 = 员工原工资 \times 停工留薪期月数\)。在此案例中，若员工原工资为X元/月，停工留薪期为3个月，则公司需支付\(3X\)元作为停工留薪期工资。
不构成工伤时的责任：
- 如果员工摔伤不被认定为工伤，公司一般无需承担直接责任。但公司可能需考虑员工因伤无法工作期间的劳动关系处理问题，例如是否给予病假、是否支付病假工资等。这些处理需依据公司规章制度、劳动合同以及相关法律法规进行。
- 另外，如果公司存在过错（例如，要求员工在家完成危险任务且未提供必要安全保障），导致员工摔伤，公司可能需承担一定的民事赔偿责任。但这种情况较为特殊，需具体分析。
三、建议与措施
- 及时申报工伤：如果公司认为员工摔伤可能构成工伤，应及时向当地社会保险行政部门申报工伤，并提交相关证据材料。
- 完善公司规章制度：公司应完善规章制度，明确员工在家工作或加班时的安全保障措施和责任划分，以降低潜在风险。
- 加强员工安全教育：公司应加强对员工的安全教育，提高员工的安全意识和自我保护能力，减少类似事件的发生。
总结：员工在家摔伤需要休息3个月，公司是否需要承担责任取决于摔伤是否构成工伤。若构成工伤，公司需承担工伤保险责任；若不构成工伤，则公司一般无需承担直接责任，但需考虑其他相关因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。