结论：在早餐店吃早餐摔伤而老板不赔偿的情况下，找市长并不是直接解决赔偿问题的合适途径。您应当通过法律途径来维护自己的合法权益，如与老板协商、向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。
分析说明：
找市长并非直接解决途径：
- 市长作为地方行政长官，主要负责地方政府的行政管理和公共服务工作，并不直接处理具体的民事纠纷或侵权赔偿问题。
- 在早餐店摔伤属于民事侵权范畴，应当通过法律途径来解决，而不是寻求行政干预。
法律途径解决：
- 与老板协商：首先，您可以尝试与早餐店老板进行协商，说明摔伤的情况和您的损失，要求老板给予合理的赔偿。
- 向消费者协会投诉：如果协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉，消费者协会会协助您与商家进行调解，争取达成赔偿协议。
- 向法院提起诉讼：如果调解仍然无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求老板承担侵权责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明摔伤是由于早餐店的安全隐患或老板的过错导致的。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因此，如果早餐店存在安全隐患或老板未尽到安全保障义务导致您摔伤，老板应当承担相应的赔偿责任。
后续行动建议：
- 收集证据：在采取任何行动之前，确保您已经收集了充分的证据来证明摔伤的情况和您的损失，如医疗记录、照片、视频、证人证言等。
- 咨询专业律师：如果您对法律程序或赔偿标准有疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响赔偿结果的公正性。
特殊场景提醒：
- 如果早餐店老板拒绝赔偿且态度恶劣，您不必过于担心或恐慌。法律是维护公平正义的武器，您完全可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，如果老板提出反诉或抗辩理由，您需要积极应对并准备相应的证据和法律依据来支持自己的主张。