与行政事业单位签订无固定期限劳动合同需满足法定条件，且需遵循特定程序，以下为具体分析：

1. 法定条件
   根据《劳动合同法》第十四条，签订无固定期限劳动合同需满足以下条件之一：

   • 连续工作满十年：劳动者在同一单位连续工作满十年后，可要求签订无固定期限合同。
     
   • 连续订立两次固定期限合同：若劳动者与单位已连续订立两次固定期限合同，且无《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪）或第四十条（如不能胜任工作）规定的解除情形，劳动者可要求续订无固定期限合同。
     
   • 单位未及时续签且继续用工：若固定期限合同到期后，单位未及时续签但劳动者继续工作，超过一个月未补签书面合同的，劳动者可主张已订立无固定期限合同（需以单位收到书面通知为前提）。
     

2. 行政事业单位的特殊性
   行政事业单位（如政府机关、事业单位）的用工关系可能受《公务员法》《事业单位人事管理条例》等特殊规定调整，需注意以下区别：

   • 编制内人员：若劳动者属于行政编制或事业编制，其劳动关系通常由《公务员法》或《事业单位人事管理条例》规范，不适用《劳动合同法》，因此无法签订无固定期限劳动合同，而是通过聘用合同或任期合同管理。
     
   • 编制外人员：若劳动者为行政事业单位的编外人员（如劳务派遣、临时工），其劳动关系受《劳动合同法》调整，可按上述法定条件主张无固定期限合同。
     

3. 操作建议

   • 确认身份性质：首先明确自身是否属于编制内人员。若为编外人员，可依据《劳动合同法》主张权利；若为编制内人员，则需通过单位内部人事制度或聘用合同约定权利义务。
     
   • 保留证据：若符合法定条件，需保留工作年限、合同续订记录等证据，以支持主张。
     
   • 协商或申请仲裁：若单位拒绝签订无固定期限合同，可先与单位协商；协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系或签订无固定期限合同。
     

提示：行政事业单位的用工管理可能涉及地方性政策或内部规定，建议结合具体情况进一步分析。若有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。