结论：在您描述的情况下，即使没有签订书面协议，您仍然有可能找当事人赔偿维修费用，但具体能否成功需视情况而定，主要取决于您能否提供充分证据证明维修费用的合理性和必要性。

详细分析：

1. 私了协议的法律效力：

   • 私了，即双方自行协商解决纠纷，是法律允许的一种纠纷解决方式。然而，私了协议若未以书面形式固定，一旦发生争议，双方可能各执一词，难以证明协议内容。
   • 在您的情况下，由于未签订书面协议，您需要依靠其他证据来证明双方曾就赔偿事宜达成过一致，以及赔偿的具体范围和金额。

2. 维修费用的合理性和必要性：

   • 即使双方曾就赔偿达成一致，您也有权要求对方赔偿合理的维修费用。如果维修费用过高，超出了合理范围，您可能需要证明这些费用的必要性和合理性。
   • 您可以通过提供维修发票、维修清单、车辆损坏照片等证据，来证明维修费用的合理性和必要性。同时，如果可能的话，您还可以提供维修厂的资质证明和维修人员的专业资质，以增强证据的说服力。

3. 证据的收集和提供：

   • 在没有书面协议的情况下，证据的收集和提供至关重要。您需要尽可能收集与事故相关的所有证据，包括事故现场的照片、视频、目击者证言等。
   • 您还可以尝试与对方进行沟通，并记录沟通内容，以证明对方曾承认过赔偿责任或同意支付维修费用。这些沟通记录可以作为辅助证据，在必要时提供给法院或调解机构。

4. 可能的法律途径：

   • 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请调解等。
   • 在诉讼或调解过程中，您需要提供充分的证据来证明您的主张。如果法院或调解机构认为您的证据充分、合理，他们可能会支持您的诉求，要求对方赔偿合理的维修费用。

建议：

• 尽快收集证据：由于时间推移可能导致证据丢失或难以收集，建议您尽快开始收集与事故相关的所有证据。
• 尝试与对方沟通：在采取法律行动之前，您可以尝试与对方进行沟通，看是否能够达成和解。如果沟通无果，再考虑通过法律途径解决纠纷。
• 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在采取任何行动之前，先咨询一位专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。

最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并尽快恢复正常的生活和工作。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。