在打架斗殴导致拘留的情况下，公安机关一般不会主动通知被拘留人的单位，但会依法及时通知被拘留人的家属，以保障家属的知情权，除非存在无法通知或特殊案件调查需要的例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、通知家属的法律依据与义务
- 行政拘留：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，当决定给予行政拘留处罚时，公安机关应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属能够及时了解被拘留人的状况及处罚决定。
- 刑事拘留：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
二、通知单位的情况分析
- 一般情况：在打架斗殴导致拘留的情况下，公安机关的主要通知对象是被拘留人的家属，而非单位。这是因为拘留通知的主要目的是保障家属的知情权，让家属了解被拘留人的状况及处罚决定。
- 特殊情况：虽然法律没有明确规定公安机关需要通知被拘留人的单位，但在某些特殊情况下，如被拘留人是单位的重要员工或涉及单位利益时，公安机关可能会根据案件需要或单位的要求，酌情通知单位。然而，这种情况并非普遍现象，且需要公安机关根据具体情况进行判断。
三、通知家属的方式与时间
- 通知方式：公安机关通常会通过电话、短信、书面通知（如《拘留通知书》）等多种方式通知家属，告知被拘留人的所在拘留所、拘留原因等基本信息。
- 通知时间：通知的时间一般会在拘留决定作出后的合理时间内进行，但具体时间可能因案件的具体情况和公安机关的工作安排而有所差异。对于刑事拘留，公安机关应在拘留后的24小时内通知家属，除非存在无法通知或特殊案件调查需要的例外情况。
四、家属与单位的应对措施
- 家属：在收到通知后，家属有权了解被拘留人的具体状况、拘留原因以及案件进展等相关信息。同时，家属也应积极配合公安机关的工作，提供必要的协助和信息。如果家属认为通知存在延误或未收到通知等情况，可以向公安机关咨询或提出申诉。
- 单位：如果单位得知员工被拘留，可以主动与公安机关或家属联系，了解具体情况。在了解情况后，单位可以根据内部规定和劳动合同等文件，对员工进行相应的处理。然而，单位在处理此类事件时，应尊重员工的合法权益，避免侵犯员工的隐私权和名誉权。
总结来说，打架斗殴导致拘留时，公安机关会依法履行通知家属的义务，但一般不会主动通知单位。如果单位或家属对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。