结论：打人被行政拘留后，公安机关会依法及时通知被拘留人的家属，而通常不会主动通知单位。但在特定情况下，如涉及特殊职业、单位有明确要求或案件与单位存在关联时，公安机关可能会通知单位。
法律规定的通知对象及程序
通知家属的法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这是法律明确规定的程序，旨在保障被拘留人及其家属的合法权益。
通知家属的方式：
- 公安机关应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；若无法当场宣告，则应在2日内送达被处罚人，并及时通知其家属。这一程序确保了家属能够及时了解被拘留人的情况。
法律未规定通知单位：
- 法律并未明确要求公安机关通知被拘留人的工作单位。因此，在一般情况下，行政拘留不会直接通知被处罚人的单位。
可能通知单位的特殊情况
特殊职业：
- 对于公职人员、司法人员、教师等特殊职业人群，因其职业性质的特殊性，公安机关可能会按照相关规定或行业管理要求，将行政拘留情况通报给其所在单位。例如，公职人员因违法行为被行政拘留，可能涉及纪律处分或职务调整，因此单位需要知晓相关情况。
单位有相关要求：
- 若员工与单位签订的劳动合同或单位内部规章制度中明确规定了员工出现违法犯罪行为需及时向单位报告，且公安机关知晓该情况时，可能会配合单位进行通报。这种情况下，通知单位是为了满足单位的管理需求。
案件关联单位：
- 当行政拘留案件与被处罚人所在单位存在直接关联，如涉及单位的商业秘密、经济犯罪等，公安机关为调查需要或保护单位利益，可能会向单位通报相关情况。例如，被处罚人是单位财务人员，因涉嫌职务侵占被行政拘留，公安机关可能需要通知单位以配合调查。
隐私权的保护：
- 即使在实际操作中，公安机关选择通知单位，也应当在严格保障被处罚人隐私权的前提下进行。避免不必要的信息泄露，确保被处罚人的合法权益不受侵害。
实际操作中的建议
- 了解法律规定：被拘留人及其家属应了解《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于通知程序的规定，明确自己的权益。
- 与公安机关沟通：如果被拘留人或其家属认为有必要让单位知晓行政拘留情况，可以主动与公安机关沟通，说明情况并请求协助通知。但需注意，这并非法律义务，公安机关有权根据实际情况决定是否通知。
- 保护个人隐私：在通知单位的过程中，应遵守隐私保护原则，避免泄露案情或其他敏感信息。被拘留人及其家属有权要求公安机关在通知单位时采取必要措施保护个人隐私。
总结：打人被行政拘留后，公安机关的首要责任是依法及时通知被拘留人的家属。对于单位的通知，并非法定程序，而是根据实际情况和特定需求进行的灵活处理。在任何情况下，都应尊重和保护被拘留人的合法权益，特别是其隐私权。如果您或您身边的人面临类似问题，可以直接向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。