结论前置：在打架斗殴导致拘留的情况下，公安机关会依法及时通知被拘留人的家属，以保障家属的知情权，除非存在无法通知或特殊案件调查需要的例外情况。

详细分析：

1. 行政拘留情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，当公安机关决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属能够及时了解被拘留人的状况及处罚决定。
   • 通知的时间一般会在拘留决定作出后的二十四小时以内完成，以确保家属能够尽快得知情况。
   • 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如身份不明、没有家属、提供的联系方式无法取得联系等），公安机关可以不予通知，但必须在决定书中注明原因。

2. 刑事拘留情况下的通知义务：

   • 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
   • “无法通知”的情形包括被拘留人不讲真实姓名、住址，身份不明，没有家属，或提供的家属联系方式无法取得联系等。
   • “有碍侦查”一般是指可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等情况。在这些情形下，为了保障侦查活动的顺利进行，公安机关可以暂时不通知家属。然而，一旦有碍侦查的情形消失，应当立即通知被拘留人的家属。
   • 拘留通知书应当写明拘留的原因和羁押处所，以便家属了解具体情况并采取相应的行动。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如打架斗殴情节较轻，未构成犯罪，且未被采取行政拘留或刑事拘留措施，但公安机关依法进行了传唤，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条，公安机关应当及时将传唤的原因和处所通知被传唤人家属。
   • 如果家属的联系方式发生变化而未及时告知公安机关，也可能导致通知延迟或出现沟通问题。因此，建议家属保持联系方式的畅通，并及时更新给公安机关。

4. 家属的权益与责任：

   • 家属在收到通知后，有权了解被拘留人的具体状况、拘留原因以及案件进展等相关信息。
   • 家属也应积极配合公安机关的工作，提供必要的协助和信息，如提供被拘留人的身份信息、联系方式等，以便公安机关能够及时、准确地通知家属。

总结与建议：

无论是行政拘留还是刑事拘留，法律都规定了通知家属的义务，只是在不同情况下有不同的通知要求和例外。对于被拘留者及其家属来说，了解这些规定至关重要。如果遇到打架斗殴导致拘留的情况，家属应保持冷静，及时与公安机关沟通，了解被拘留人的具体情况和案件进展。同时，家属也有权依法维护自己的知情权，如果认为通知存在延误或未收到通知等情况，可以向公安机关咨询或提出申诉。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。