在打架斗殴导致拘留的情况下，公安机关会依法及时通知被拘留人的家属，以保障家属的知情权，但具体通知时间会因案件性质和处理阶段的不同而有所差异，同时也存在无法通知或特殊案件调查需要的例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、通知家属的法律依据与义务
治安管理处罚案件：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，当决定给予行政拘留处罚时，公安机关应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属能够及时了解被拘留人的状况及处罚决定。
刑事案件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留人的时候，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
二、通知家属的具体情况
治安管理处罚案件中的通知：
- 在治安管理处罚案件中，如果打架斗殴行为被认定为违反治安管理行为，并决定给予行政拘留处罚，公安机关会在作出处罚决定后及时通知被处罚人的家属。
刑事案件中的通知：
- 在刑事案件中，如果打架斗殴行为涉嫌犯罪，并被公安机关采取刑事拘留措施，那么除非存在无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况，公安机关应在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
- 若认为需要逮捕，公安机关会提请人民检察院审查批准，检察院应在七日以内作出决定。逮捕后，除无法通知外，应在二十四小时以内通知被逮捕人的家属。
三、特殊情况下的处理
无法通知的情况：
- 如果家属的联系方式发生变化而未及时告知公安机关，或者因其他原因导致公安机关无法联系到家属，那么通知可能会延迟或无法进行。因此，建议家属保持联系方式的畅通，并及时更新给公安机关。
有碍侦查的情况：
- 在涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊案件中，如果通知家属可能会影响案件的侦查工作，那么公安机关可能会暂时延迟通知，直到有碍侦查的情形消失后立即通知家属。
四、家属的权益与责任
- 家属在收到通知后，有权了解被拘留人的具体状况、拘留原因以及案件进展等相关信息。同时，家属也应积极配合公安机关的工作，提供必要的协助和信息。
- 如果家属认为通知存在延误或未收到通知等情况，可以向公安机关咨询或提出申诉，以维护自己的合法权益。
总结来说，打架斗殴导致拘留时，公安机关会依法履行通知家属的义务，但具体通知时间会因案件性质和处理阶段的不同而有所差异。家属应理解并配合公安机关的工作，同时可通过合法途径了解案件进展。如果您或您的家属涉及此类案件，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。