结论前置：在打架斗殴导致拘留的情况下，公安机关会依法及时通知被拘留人的家属，以保障家属的知情权，但具体通知时间和方式可能因拘留性质（行政拘留或刑事拘留）及特殊情况而有所不同。

详细分析：

1. 行政拘留的通知规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在作出行政拘留决定后，应当及时通知被处罚人的家属。这里的“及时通知”通常意味着在拘留决定作出后尽快进行，以确保家属能够及时了解被处罚人的情况。具体而言，这一通知应当在拘留后二十四小时以内完成，除非存在无法通知的情形，如被处罚人拒不提供家属联系方式，或者身份不明、没有家属、提供的联系方式无法取得联系等。

2. 刑事拘留的通知规定：

   • 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后尽快将被拘留人送看守所羁押。同时，除特定情形外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。这些特定情形包括“无法通知”（如被拘留人不讲真实姓名、住址，身份不明，没有家属，或提供的家属联系方式无法取得联系等）和“有碍侦查”（如可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等情况）。在这些情形下，公安机关可以暂时不通知家属，但一旦有碍侦查的情形消失，应当立即通知被拘留人的家属。

3. 通知方式与内容：

   • 公安机关在通知被拘留人的家属时，通常会采取书面形式，如发送《拘留通知书》。这份通知书会包含被拘留人的姓名、拘留原因、羁押的处所、拘留期限以及家属享有的权利等信息，以便家属了解具体情况并采取相应的行动。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如家属无法联系或者通知家属可能会影响案件调查等，公安机关可能会根据具体情况酌情处理。这包括暂时延迟通知或在确保不影响案件调查的前提下尽快通知家属。同时，如果家属的联系方式发生变化而未及时告知公安机关，也可能导致通知延迟或出现沟通问题。因此，建议家属保持联系方式的畅通，并及时更新给公安机关。

法律建议：

• 如果您或您的家人因打架斗殴被拘留，且尚未收到通知，请不要过于焦虑。首先，确认拘留的性质（行政拘留或刑事拘留），然后了解相关的法律规定和通知要求。
• 如果您认为通知存在延误或未收到通知，可以向公安机关咨询或提出申诉，以维护自己的合法权益。同时，保持与公安机关的沟通，以便及时了解最新情况。
• 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。了解并遵守法律规定，积极配合公安机关的工作，有助于案件的顺利处理。

可能后果：

• 如果公安机关未依法履行通知家属的义务，可能构成程序违法，被拘留人或其家属有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
• 另一方面，如果家属因自身原因（如联系方式变更未告知公安机关）导致通知延迟或无法通知，应自行承担相应后果，并积极配合公安机关的工作以解决问题。