结论：在打架双方没有轻微伤且自愿调解成功的情况下，一般不可以直接要求公安局撤案，但可以提出撤案申请，最终是否撤案由公安机关根据具体情况决定。
分析说明：
案件性质与撤案条件：
- 打架行为若未造成轻微伤，通常属于治安案件范畴，而非刑事案件。治安案件的处理主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》。
- 根据该法，对于治安案件，如果双方自愿达成调解协议并履行，且情节轻微，公安机关可以依法不予处罚。但这并不意味着案件可以随意撤案，因为撤案需要符合一定的法律条件和程序。
撤案申请与决定权：
- 双方自愿调解成功后，可以向公安机关提出撤案申请。然而，撤案的决定权在公安机关，而非当事人。
- 公安机关在收到撤案申请后，会依法进行审查，考虑案件的性质、情节、社会影响以及双方当事人的态度等因素，然后决定是否撤案。
可能的情况与后果：
- 如果公安机关认为案件情节轻微，双方已达成调解协议且履行，且撤案不会对社会造成不良影响，那么可能会同意撤案。
- 如果公安机关认为案件存在其他需要进一步调查或处理的情形，或者撤案可能对社会造成不良影响，那么可能会拒绝撤案申请，并继续依法处理案件。
行动建议：
- 提出撤案申请：如果双方确实已经自愿调解成功，且希望案件能够撤案，可以向公安机关提出撤案申请，并附上调解协议等相关证据材料。
- 配合公安机关调查：在提出撤案申请后，应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息，以便公安机关能够全面了解案件情况并作出决定。
- 尊重公安机关决定：无论公安机关最终决定是否撤案，都应尊重其决定，并依法履行相应的义务和责任。如果对公安机关的决定有异议，可以通过合法途径提出申诉或复议。
法律背景：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条规定：“对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。”这一条款为打架案件的调解和撤案提供了法律依据。