结论：打架斗殴后，当事人能否到公安机关撤案，主要取决于案件的性质和具体情况。在治安案件中，若情节较轻且双方自愿达成调解协议并已履行，通常可以撤案；但在刑事案件中，尤其是公诉案件，即使双方达成和解，撤案的可能性也较小。

一、治安案件

1. 可以撤案的情况：

   • 对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，若情节较轻，公安机关可以进行调解。若双方自愿达成调解协议并已履行，如互相谅解、赔偿损失等，公安机关可以不再对违反治安管理行为人给予处罚，并据此撤案。例如，甲和乙因琐事发生口角并互相推搡，双方都有轻微擦伤。公安机关介入后，若认定情节较轻并组织双方调解成功，如甲向乙赔礼道歉并赔偿医疗费用，则公安机关可以不予治安处罚，相当于撤案。

2. 不可以撤案的情况：

   • 若打架行为情节较重，对社会公共秩序造成了较大影响，即使双方达成调解协议，公安机关也不能随意撤案。因为此时需要考虑公共利益和社会秩序，不能仅凭双方意愿决定案件处理结果。

二、刑事案件

1. 自诉案件：

   • 在自诉刑事案件中，如侮辱、诽谤案（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由案、虐待案等，若双方在法院受理前自行调解并达成和解协议，被害人可以向法院申请撤回起诉。法院经审查后，若确认和解真实合法，可能会准许撤案。但打架斗殴通常不直接构成这些自诉案件，除非伴随有特定的侮辱、诽谤等行为。

2. 公诉案件：

   • 对于大多数打架斗殴构成犯罪的公诉案件，如故意伤害罪（轻伤及以上）等，一旦公安机关立案侦查，案件就进入了刑事司法程序。此时，即使双方当事人达成调解协议，也不能直接撤案。因为公诉案件是由检察机关代表国家对犯罪嫌疑人提起公诉，追究其刑事责任，不仅仅是双方当事人之间的纠纷。
   • 即便双方就民事赔偿部分达成调解协议，犯罪嫌疑人也不能因此免除刑事责任。不过，双方的调解情况可以作为法院在量刑时的一个酌定从轻情节予以考虑。例如，甲将乙打成轻伤，构成故意伤害罪。在公安机关立案后，甲和乙达成调解协议，甲赔偿乙医疗费用等损失。但这并不意味着案件可以撤案，甲仍可能面临刑事处罚，只是量刑时可能会从轻。

三、特殊情况与建议

• 如果打架行为导致了轻伤以上的后果，可能涉及故意伤害罪等刑事犯罪。在这种情况下，即使双方达成了和解协议，案件也可能进入公诉程序，由检察院决定是否提起公诉。此时，撤案的决定权不在双方手中，而是在司法机关。
• 另外，根据《刑事诉讼法》的规定，只有在特定情况下，如犯罪行为已超出法律规定的追诉时效期限、犯罪者得以特赦令获得免予刑罚的优待、犯罪情节显著轻微且不认为是犯罪等，案件才可能被撤销。但这些情况在打架斗殴案件中较为罕见。

建议：在处理打架斗殴案件时，当事人应首先了解案件的性质和具体情况。如果是治安案件且情节较轻，可以积极与对方调解并争取撤案；如果是刑事案件，尤其是公诉案件，则应尊重法律程序，通过合法途径解决纠纷，并在必要时寻求我的专业法律帮助以维护自身合法权益。