结论前置：派遣工工作6天不发工资，公司确实有责任，派遣工有权要求公司支付相应的工资报酬。以下从多个角度进行分析：
一、法律角度
劳动合同关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位建立劳动关系后，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这一规定同样适用于劳务派遣工，因为劳务派遣工与劳务派遣单位（即用人单位）之间建立了劳动关系。
- 在您的情况下，尽管您只工作了6天，但只要您与劳务派遣单位签订了劳动合同，并且已经提供了劳动，劳务派遣单位就有义务按照劳动合同的约定支付您相应的工资报酬。
劳务派遣单位的责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，不仅负责与劳动者签订劳动合同，还负责劳动者的工资支付、社会保险缴纳等事项。因此，如果劳务派遣单位未按时支付您工资，它应当承担相应的法律责任。
二、实际操作角度
与劳务派遣单位沟通：
- 首先，您可以尝试与劳务派遣单位进行沟通，了解未支付工资的具体原因，并要求其尽快支付。在沟通过程中，您可以保留好相关的证据，如工作记录、劳动合同等，以备不时之需。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以要求用人单位支付拖欠的工资报酬。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果不能满足您的需求，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，如劳动合同、工作记录、工资条等。
三、可能面临的法律后果
- 如果劳务派遣单位未按时支付您工资，它可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 在劳动仲裁或诉讼过程中，如果劳务派遣单位被认定存在违法行为，它可能需要支付您拖欠的工资报酬，并可能承担额外的赔偿责任，如经济补偿金、赔偿金等。
建议：作为派遣工，您有权要求公司按时支付工资报酬。如果公司未按时支付，您可以先尝试与公司沟通解决；如果沟通无果，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。