结论前置：公司未与员工签订劳动合同是违法的，您有权要求公司承担相应的法律责任，并可以通过与公司协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。

一、公司不签合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这一法律规定明确了公司不签订劳动合同的法律后果，为您维权提供了法律依据。

二、收集证据的重要性及具体方法

为了证明与公司之间存在劳动关系，您需要积极收集相关证据。这些证据包括但不限于：

1. 工资支付凭证或记录：如银行工资流水明细，显示公司的转账记录、工资发放时间和金额等。
2. 身份证明证件：工作证、服务证等能证明身份的证件，通常包含个人信息、公司名称和岗位等内容。
3. 考勤记录：无论是纸质考勤表还是电子考勤记录（如打卡记录、指纹考勤记录）均可。
4. 同事证言：虽然同事的证人证言可以作为证据，但一般需要出庭作证，因此其可信度需结合其他证据综合判断。
5. 工作相关文件：包括业务合同、工作邮件、工作汇报、项目方案等，这些文件上如果包含您的名字和公司相关信息，也能有效证明劳动关系的存在。

三、与公司协商解决

在掌握充分证据的基础上，您可以选择与公司的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，提醒公司未签订劳动合同的情况，并要求及时补签。沟通过程中，可以提及法律规定的公司责任，以引起公司重视。同时，建议保留聊天记录或通话录音作为备份。

四、申请劳动仲裁

如果与公司协商无果，您可以在劳动争议发生之日起一年内向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请需提交仲裁申请书、本人身份证复印件、公司工商登记信息以及相关证据材料。在仲裁过程中，您需要陈述自己的主张并提供证据支持。如果仲裁委员会裁决公司支付双倍工资或补签劳动合同等，而公司不履行裁决，您可以向法院申请强制执行。

仲裁申请流程：

1. 提交仲裁申请：在劳动争议发生之日起一年内提出。
2. 材料准备：包括身份证明、证据清单、仲裁申请书（写明诉求及依据）。
3. 仲裁庭审理：公司需证明已履行合同签订义务，否则承担不利后果。支持诉求示例包括未签合同期间双倍工资差额、经济补偿金等。
4. 执行裁决结果：若公司不履行，可向法院申请强制执行。

五、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，您需要提供能证明劳动关系存在的证据，并根据法院的要求进行举证和辩论。法院将依据证据和法律规定作出判决。

六、关键注意事项

1. 证据留存：保存所有能证明劳动关系的原始材料（如截图、录音需合法获取）。
2. 时效管理：仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
3. 法律援助：经济困难者可向当地司法局申请免费律师服务。

七、典型案例分析

案例：张某在A公司工作6个月未签合同，离职后主张双倍工资差额。

结果：仲裁委支持张某诉求，公司需支付4个月双倍工资差额（扣除已发部分），因超过一个月未签合同的期限按实际工作月数计算。

面对公司未签订劳动合同的情况，您应首先了解相关法律规定，积极收集证据，并尝试与公司协商解决。如果协商不成，可以依次通过申请劳动仲裁和提起诉讼的方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律程序是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。