公司未签署劳动合同，劳动者可依法主张权利，具体处理方式如下：

1. 确认劳动关系存续期间
   根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签署书面合同，只要存在实际用工行为（如提供劳动、接受管理、支付工资等），劳动关系即成立。建议劳动者收集工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证据，证明劳动关系存在及持续期间。

2. 主张未签合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。

   • 计算方式：从用工满一个月的次日起，至补签合同前一日或劳动关系终止前一日，按实际工资标准计算双倍工资差额（已支付部分需扣除）。
     
   • 时效限制：仲裁时效为一年，自劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同满一年时起算）。

3. 要求补签书面劳动合同
   劳动者可主动向公司提出补签合同，明确合同期限、岗位、薪资等条款。若公司拒绝，可保留沟通记录（如邮件、微信）作为证据，为后续维权提供支持。

4. 以未签合同为由解除劳动关系并主张经济补偿
   若公司未签合同且存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴社保），劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条提出解除劳动关系，并主张经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。

   • 注意：若仅以未签合同为由解除，可能无法直接主张经济补偿，需结合其他违法情形。

5. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

   • 投诉：向当地劳动保障监察大队举报，要求公司补签合同或支付双倍工资。
     
   • 仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交劳动关系证明及未签合同的相关证据，主张双倍工资、经济补偿等权益。

建议行动步骤：

1. 收集证据（如工资记录、考勤、工作证明等）；
   
2. 与公司协商补签合同或赔偿；
   
3. 若协商未果，向劳动监察部门投诉或申请仲裁；
   
4. 必要时委托律师协助处理，确保程序合法、证据充分。
   

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。