结论：您可以根据具体情况选择是否拒签新合同，但需谨慎评估法律风险与后果。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司频繁更换名称并要求重签合同的合法性分析
合同主体变更的合法性
根据《劳动合同法》第三十三条，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。公司更换名称属于主体变更情形之一，原劳动合同仍有效，您无需因名称变更而重新签订合同。
例外情形：若公司因合并、分立等原因导致主体资格消灭（如原公司注销），则需根据《劳动合同法》第三十四条，由承继其权利义务的用人单位与劳动者重新签订合同，但工龄应连续计算。
公司要求重签合同的动机
公司可能通过更换名称和合同，试图规避以下法律责任：
- 逃避未支付的加班费、经济补偿等债务；
- 重置工龄，降低未来解除合同时的赔偿成本（如工作年限从新合同起算）；
- 修改原合同中的有利条款（如薪资、岗位）。
若公司存在上述动机，重签合同可能损害您的权益。
二、您拒签合同的法律后果与风险评估
拒签的合法性
- 若原合同仍有效：您有权拒绝签订新合同，并要求公司继续履行原合同。公司若因此解除合同，可能构成违法解除，您可主张赔偿金（2N，N为工作年限）。
- 若公司以不签新合同为由威胁：如停发工资、停缴社保等，您可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未提供劳动条件”为由解除合同，并主张经济补偿（N）。
拒签的风险
- 公司合法解除合同：若公司能证明重签合同是因客观情况重大变化（如原公司注销），且与您协商未果，公司可依据《劳动合同法》第四十条解除合同，但需支付经济补偿（N）。
- 劳动关系中断风险：若您未明确拒绝，但拖延签订新合同，可能被认定为“双方协商一致解除”，仅能获得经济补偿（N），而非赔偿金（2N）。
三、实务建议：如何应对公司要求重签合同
核查公司变更原因
- 要求公司出具工商变更登记证明，确认名称变更是否合法有效；
- 查询原公司是否已注销，若未注销，则原合同仍有效。
评估新合同条款
- 对比新旧合同，重点检查工龄计算、薪资、岗位、工作地点等条款是否被修改；
- 若新合同条款更优，可考虑签订，但需要求公司出具书面说明，明确工龄连续计算。
书面拒绝并留存证据
- 若决定拒签，应通过邮件、书面函件等方式明确告知公司，并留存送达证据；
- 示例表述：“因公司名称变更不影响原劳动合同履行，本人拒绝签订新合同，要求继续履行原合同。”
及时维权
- 若公司因此损害您的权益（如停发工资、解除合同），可在1年内申请劳动仲裁，主张赔偿金、未付工资等；
- 仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益受损之日起计算。
总结：公司频繁更换名称并要求重签合同，可能隐藏法律风险。您有权根据原合同效力及新合同条款，选择是否签订，但需通过书面方式固定证据，并在权益受损时及时维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。