连续三次合同后，员工有权选择是否继续签订固定期限劳动合同，也可以不同意续签。下面我将从法律角度详细解释这一问题：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，除非劳动者存在特定情形，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。
   • 对于连续三次合同的情况，虽然法律没有直接规定必须签订无固定期限劳动合同，但按照通常的法律解释和实践中的做法，连续签订多次固定期限劳动合同后，劳动者有权选择是否继续签订固定期限劳动合同，也可以要求签订无固定期限劳动合同。

2. 劳动者的选择权：

   • 在连续三次合同后，劳动者有权根据自己的意愿选择是否继续签订固定期限劳动合同。如果劳动者不同意续签固定期限劳动合同，用人单位应当尊重劳动者的选择，并依法处理劳动合同终止或续签的事宜。
   • 如果劳动者选择不续签劳动合同，用人单位需要按照法律规定支付经济补偿金（如果适用），并妥善处理好劳动关系的终止事宜。

3. 用人单位的义务：

   • 用人单位在连续三次合同后，应当与劳动者进行协商，明确双方对于劳动合同续签的意愿和条件。
   • 如果劳动者要求签订无固定期限劳动合同，且符合法律规定的条件，用人单位应当予以同意，并与劳动者签订无固定期限劳动合同。

综上所述，连续三次合同后，员工有权选择是否继续签订固定期限劳动合同，也可以不同意续签。如果用人单位在续签劳动合同过程中存在违法行为或侵害劳动者权益的情况，劳动者可以依法维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。