公司需为员工补缴试用期的社会保险，并可能需支付经济补偿金，具体分析如下：

1. 补缴社会保险是公司的法定义务
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。试用期包含在劳动合同期限内，公司未缴纳社保的行为已违法。员工可向当地社保部门投诉，要求公司补缴试用期的养老、医疗、失业、工伤、生育保险（具体险种根据地方规定可能略有差异）。

2. 员工有权解除合同并主张经济补偿
   若公司未依法缴纳社保，依据《劳动合同法》第三十八条，员工可单方解除劳动合同，并依据第四十六条要求公司支付经济补偿。补偿标准为：工作每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资（月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资）。

3. 特殊情形下的责任限制
   若员工自愿签署《放弃社保承诺书》，此类协议因违反法律强制性规定而无效，公司仍需补缴社保。但若员工以“个人原因”主动拒绝参保，且公司能提供书面证据（如员工签字的拒绝参保声明），则可能免除经济补偿责任，但补缴义务仍存在。

行动建议：

1. 收集证据：劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系存在的材料；
   
2. 书面要求公司补缴社保（保留送达证据）；
   
3. 若公司拒绝，可向当地社保稽核部门投诉或申请劳动仲裁；
   
4. 若以“未缴社保”为由解除合同，需在离职时明确书面告知公司解除理由。
   

风险提示：
若员工已自行以灵活就业身份缴纳社保，公司补缴时可能涉及重复缴费问题，需提前与社保部门沟通处理方案。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。