连续上班365天不放假属于严重违反劳动法的行为，用人单位将面临法律责任，劳动者也有权主张多项权益。以下从法律责任、劳动者权益、救济途径三个角度展开分析：

一、用人单位的法律责任

1. 行政处罚风险
   根据《劳动保障监察条例》第二十五条，用人单位违反劳动保障法律、法规或者规章延长劳动者工作时间的，由劳动保障行政部门给予警告，责令限期改正，并可以按照受侵害的劳动者每人100元以上500元以下的标准计算，处以罚款。若连续365天不放假，可能被认定为“情节严重”，面临更高额罚款。

2. 加班费支付义务
   根据《劳动法》第四十四条，用人单位安排劳动者延长工作时间的，需支付不低于工资150%的加班费；休息日安排工作且不能补休的，支付200%工资；法定休假日安排工作的，支付300%工资。
   假设劳动者日薪200元：

   • 若365天均为工作日（无休息日），需支付150%加班费，即每日额外300元，全年加班费高达10.95万元；
     
   • 若包含休息日（如每周1天），休息日需按200%支付，法定假日（如11天）按300%支付，总加班费仍可能超过8万元。
     用人单位若未支付，需补足并可能加付赔偿金（《劳动合同法》第八十五条）。

3. 民事赔偿风险
   若劳动者因长期无休导致健康损害（如职业病、过劳死等），用人单位可能需承担医疗费、伤残赔偿金、死亡赔偿金等民事责任（《民法典》第一千一百六十五条）。

二、劳动者的合法权益

1. 拒绝违法加班权
   根据《劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要安排加班，需与工会和劳动者协商，且每日不得超过1小时（特殊情况不超过3小时，每月不超过36小时）。连续365天不放假明显超出法定时限，劳动者有权拒绝。

2. 解除合同并索赔权
   若用人单位以强迫、威胁等手段要求劳动者连续工作，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未按照劳动合同约定提供劳动条件”为由解除合同，并主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

3. 投诉举报权
   劳动者可向当地劳动监察部门投诉（电话12333），或通过劳动仲裁、诉讼途径主张权益。证据收集是关键，需保留工资条、考勤记录、工作安排通知等材料。

三、特殊情形说明

1. 综合计算工时制
   若用人单位经劳动行政部门批准实行综合计算工时制，可在周期内（如周、月、季、年）综合计算工作时间，但平均日和周工作时间仍需符合法定标准。即使如此，全年总工时也不得超过2000小时（标准工时制为2008小时），且需支付加班费。

2. 不定时工时制
   适用于高管、外勤等岗位，但需经审批且劳动者平均每日工作时间一般不超过8小时。连续365天无休仍可能被认定为违法，因劳动者仍享有休息权。

行动建议

1. 劳动者：立即向用人单位提出书面异议，要求安排休息或支付加班费；若遭拒，尽快投诉或申请仲裁。
   
2. 用人单位：立即整改，与劳动者协商补休或支付加班费；长期无休可能引发群体性纠纷，需承担更高法律成本。

如有具体案例或证据材料，可进一步向我咨询，我将协助计算赔偿金额或制定维权方案。