行政机关向公安机关移送涉嫌犯罪案件后，对同一事实原则上不能再进行调查，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般原则：移送后行政机关不再调查
根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》第十条：“行政执法机关对公安机关决定不予立案的案件，应当依法作出处理；其中，依照有关法律、法规或者规章的规定应当给予行政处罚的，应当依法实施行政处罚。” 以及第十三条：“公安机关对行政执法机关移送的涉嫌犯罪案件，应当在涉嫌犯罪案件移送书的回执上签字；其中，不属于本机关管辖的，应当在24小时内转送有管辖权的机关，并书面告知移送案件的行政执法机关。公安机关应当自接受行政执法机关移送的涉嫌犯罪案件之日起3日内，依照刑法、刑事诉讼法的有关规定，对所移送的案件进行审查。认为有犯罪事实，需要追究刑事责任，依法决定立案的，应当书面通知移送案件的行政执法机关；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，依法不予立案的，应当说明理由，并书面通知移送案件的行政执法机关，相应退回案卷材料。”
从上述规定可以看出，一旦行政机关将涉嫌犯罪案件移送公安机关，且公安机关决定立案，则意味着该案件已经进入刑事司法程序。在此情况下，行政机关原则上不再对同一事实进行调查，因为刑事司法程序具有更高的权威性和强制性，能够更全面地查明事实、追究责任。
二、例外情况：行政机关可补充调查或协助
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，行政机关仍可能对同一事实进行补充调查或协助公安机关进行调查。例如：
公安机关要求行政机关协助：在刑事司法程序中，公安机关可能需要行政机关提供某些专业意见、证据材料或协助进行某些调查活动。在此情况下，行政机关可以根据公安机关的要求，对同一事实进行补充调查或提供协助。
行政机关发现新证据或线索：在移送案件后，行政机关如果发现了新的证据或线索，且这些证据或线索对查明案件事实具有重要意义，那么行政机关可以向公安机关通报这些情况，并在公安机关的同意下，对相关事实进行补充调查。但需要注意的是，这种补充调查应当是在公安机关的指导和监督下进行的，以确保调查活动的合法性和有效性。
行政处罚与刑事处罚的衔接：在某些情况下，即使案件已经进入刑事司法程序，行政机关仍可能需要根据法律规定对违法行为人进行行政处罚。例如，对于某些轻微的违法行为，虽然可能构成犯罪，但根据法律规定可以同时给予行政处罚。在此情况下，行政机关可以在刑事司法程序结束后，根据判决结果和法律规定对违法行为人进行行政处罚。但这种处罚并不是对同一事实的重新调查，而是基于已经查明的事实和法律规定作出的决定。
三、法律建议
行政机关在移送案件前应充分调查：为了避免在移送案件后出现需要补充调查的情况，行政机关在移送案件前应当充分调查、收集证据，确保案件事实清楚、证据确凿。
加强与公安机关的沟通协作：行政机关在移送案件后，应加强与公安机关的沟通协作，及时了解案件进展情况，并根据需要提供协助或补充调查。
遵守法律程序和规定：无论是行政机关还是公安机关，在调查和处理案件时都应严格遵守法律程序和规定，确保调查活动的合法性和有效性。
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