当在职员工因病无法继续工作，而单位却不允许离职时，这确实是一个棘手的问题。但请放心，您有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，通过合法途径来维护自己的离职权利。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、了解并明确法定离职权利
首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者有权提前三十日（试用期则提前三日）以书面形式通知用人单位解除劳动合同。这一规定赋予了您主动解除劳动合同的法定权利，且这一权利并不以用人单位的批准为前提。即便您目前处于生病状态，只要按照此规定履行通知义务，您就有权离职。
二、与单位进行友好沟通协商
详细说明情况：建议您以平和、诚恳的态度，向单位领导或人力资源部门详细说明您生病的实际情况。同时，提供医院的诊断证明、病历等相关材料，以证明病情的严重性和紧迫性。
了解拒绝原因：询问单位拒绝您离职的具体原因，可能是对您的病情不了解，或是担心工作交接等问题。针对这些原因，您可以与单位共同探讨解决方案，如提出合理的工作交接计划等。
查阅劳动合同：仔细查看您的劳动合同中关于离职的条款，确保自己按照合同规定提出了辞职申请。
三、履行书面通知程序
撰写辞职信：明确表达您因生病无法继续工作的离职意向，注明离职申请日期及预计离职日期（正式员工提前三十日，试用期员工提前三日）。辞职信应一式两份，自己留存一份，并通过可追踪的方式如邮政特快专递（EMS）寄送给单位，保留好寄送凭证。
当面递交并留证：如果条件允许，您可以亲自递交辞职信，并要求单位负责人签收。如果遇到拒绝签收的情况，您可以通过录音、录像等方式记录递交过程，作为已履行书面通知义务的证据。
四、寻求法律帮助与行政干预
咨询法律意见：如果单位仍然拒绝办理离职手续，建议您咨询专业的劳动法律顾问或律师，获取具体的法律建议和行动指导。
向劳动监察部门投诉：携带相关证据材料（如身份证、劳动合同、医疗证明、沟通记录等）向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查处理。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：如果劳动监察部门介入后问题仍未得到解决，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。详细陈述您的诉求及事情经过，并附上充分证据。仲裁委员会将按照法定程序进行审理和裁决。
提起诉讼：如果仲裁结果仍未能满足您的诉求，且单位拒不执行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身合法权益。
五、考虑病假选项
如果因病无法继续工作，但单位仍不允许离职，您还可以考虑向单位申请病假。在病假期间，您可以保留劳动关系，并按照法律规定享受病假待遇。待病假结束后，再根据实际情况与单位协商离职事宜。
六、保留相关证据
在整个过程中，务必妥善保留所有与离职相关的证据，包括辞职信、医疗证明、沟通记录、寄送凭证、仲裁申请书、诉讼材料等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
面对生病后工作单位不让离职的情况，您应首先尝试与单位友好协商。若协商无果，则应坚决通过法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，妥善保留相关证据，以确保自身权益得到最终保障。希望您能尽快解决问题，并早日康复。