结论：在欠款人被起诉且资产可以还清的情况下，担保人是否还会被连带责任，取决于具体的担保方式、担保合同条款以及债务履行情况。以下从不同角度进行详细分析：
担保方式的影响：
- 一般保证：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。这意味着，如果欠款人的资产足以清偿债务，且已经通过法律程序进行了强制执行，那么担保人（一般保证人）通常不需要再承担连带责任。
- 连带责任保证：在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任。债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。因此，即使欠款人的资产可以还清债务，债权人仍有权选择要求担保人（连带责任保证人）承担连带责任，除非债务已经得到实际清偿。
担保合同条款的影响：
- 担保合同中可能包含特定的条款，如免责条款、抗辩权条款等，这些条款可能影响担保人的责任。例如，如果担保合同中明确约定了在特定条件下担保人免责，且这些条件已经满足，那么担保人可能不需要承担连带责任。
债务履行情况的影响：
- 如果欠款人已经通过其资产完全清偿了债务，那么无论担保方式如何，担保人的责任都将得到免除。因为担保人的责任是附属于债务人的责任的，债务人责任消灭，担保人责任也随之消灭。
- 如果欠款人虽然拥有足够资产，但尚未实际清偿债务，或者债权人选择先向担保人主张权利，那么担保人可能需要根据担保方式和担保合同条款来承担相应的责任。
法律建议：
- 对于担保人而言，在签订担保合同前，应仔细阅读合同条款，了解自己的担保方式和可能承担的责任。如果可能的话，可以要求在合同中加入有利于自己的条款，如免责条款或抗辩权条款。
- 对于债权人而言，在主张权利时，应根据担保方式和担保合同条款来选择合适的策略。如果希望尽快实现债权，可以考虑同时向债务人和担保人主张权利。
- 在任何情况下，如果涉及复杂的法律问题或争议，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
可能后果：
- 如果担保人被错误地要求承担连带责任，或者担保人认为自己的责任应该得到免除，可以通过法律途径进行抗辩或申诉。
- 如果担保人确实需要承担连带责任，但拒绝履行，债权人可以通过法律程序强制执行担保人的财产。