连带担保人还款后，确实有权起诉债务人，这一权利受到我国法律的明确保护。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人（即连带担保人）在承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，并享有债权人对债务人的权利，但这一权利的行使不得损害债权人的利益。这意味着，一旦您作为连带担保人代债务人偿还了借款本金、利息、违约金等费用，您就有权要求债务人返还这些款项。
二、起诉条件
要起诉债务人，您需要满足以下条件：
- 已承担担保责任：您必须提供充分的证据证明自己已经实际向债权人偿还了债务，如银行转账记录、债权人出具的收款收据等。
- 主债务存在及范围明确：您需要提供证据证明主债务的真实性和具体数额，如借款合同、借条、聊天记录、通话录音等，以证明借款事实的发生以及借款的金额、利息、还款期限等关键内容。
- 诉讼时效内：起诉应当在法定的诉讼时效内进行，否则可能会丧失胜诉权。因此，您需要关注并遵守相关的诉讼时效规定。
三、起诉程序
起诉债务人通常包括以下步骤：
- 准备证据材料：收集并整理好能够证明自己已经承担了担保责任的证据，以及证明与债务人之间存在担保关系的相关合同、协议等文件。
- 撰写起诉状：在起诉状中，明确写明原告（您自己）、被告（债务人）的基本信息，详细阐述起诉的事实和理由，即说明自己作为担保人承担了何种担保责任以及代偿的具体情况，并明确诉讼请求，如要求债务人偿还代偿款及利息等。
- 向有管辖权的法院提起诉讼：根据民事诉讼法的规定，一般向被告住所地或者合同履行地的法院起诉。法院在受理案件后，会按照法定程序进行审理。
- 参加庭审：在庭审过程中，您需要按照法庭的要求陈述事实、出示证据，并接受法庭的询问和对方当事人的质证。法院会根据双方提供的证据和庭审情况进行审理和判决。
四、追偿范围
您的追偿范围限于您承担的保证责任范围，即您只能在其实际支付的款项范围内向债务人追偿，不能超过此范围。
五、实际操作建议
在实际操作中，我建议您咨询专业律师以确保遵循正确的法律程序和规定，准备充分的证据材料，并在法定的诉讼时效内提起诉讼。此外，您还应了解并遵守相关的法律法规和司法解释，以确保自身的合法权益得到有效维护。
综上所述，连带担保人在承担保证责任后，不仅有权向债务人追偿，而且在必要时可以通过法律途径维护自己的权益。希望这些信息能对您有所帮助。