债务人逾期不还，连带担保人是有权起诉的，但需分情况讨论。以下从不同担保类型及具体操作流程两个角度为您详细分析：
一、不同担保类型下连带担保人的起诉权
连带责任保证
- 根据《民法典》第六百八十八条，当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。在连带责任保证中，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以直接请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 这意味着，如果债务人逾期不还，债权人可以直接要求连带担保人承担还款责任。连带担保人在履行了还款义务后，有权向债务人进行追偿。若债务人不配合，连带担保人可通过起诉来维护自身权益，要求债务人归还其代为偿还的款项及相应利息。
一般保证
- 根据《民法典》第六百八十七条，当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。在一般保证中，主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，保证人对债权人可以拒绝承担保证责任。
- 但当出现债务人下落不明，且无财产可供执行等法定情形时，一般保证人也可以起诉债务人要求其还款。不过，在一般情况下，一般保证人需先等待债权人对债务人提起诉讼或仲裁，并就债务人财产依法强制执行后，才能确定自己是否需要承担保证责任。
二、连带担保人起诉的具体操作流程
准备证据
- 连带担保人在起诉前，需准备好相关证据，以证明担保关系及债务人违约事实。这些证据包括但不限于：担保合同、借款合同、债务人逾期不还的证据（如催款记录、债务人承认逾期的书面材料等）。
提交起诉状
- 连带担保人需向所在区域的人民法院正式提交起诉状、相关副本以及确凿的证据资料。起诉状应明确列明原告（连带担保人）、被告（债务人）的基本信息、诉讼请求、事实与理由等。
法院审查与立案
- 人民法院在收到起诉状及所有文件与材料之后，将开展仔细审查工作。如有必要，将会给予起诉事宜立案处理。
送达与答辩
- 人民法院会将起诉书副本以合法方式送达至被告（债务人）手中。被告需在规定期限内针对原告的诉求作出口头或书面的详尽回应答辩。
法庭审理与裁决
- 在此基础上，便可开始进入重要环节——法庭审理环节。法院将根据双方提供的证据和事实进行审理，并作出公正的裁决决议。
举例说明：假设甲向乙借款10万元，丙作为连带担保人在借款合同上签字。借款到期后，甲未履行还款义务。此时，乙可以直接要求丙承担还款责任。丙在履行了还款义务后，有权向甲进行追偿。若甲不配合，丙可以向法院提起诉讼，要求甲归还其代为偿还的10万元及相应利息。在起诉过程中，丙需准备好借款合同、担保合同、还款记录等证据，以证明自己的诉求。
特别提醒：担保行为本身就带有一定程度的风险性。因此，在决定是否提供担保时，务必慎重考虑，并仔细审阅担保协议的具体条款，以确保对自身的权利和义务有清晰的认识。若您正面临此类困扰，或有任何关于债务债权方面的疑问，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业、全面的法律服务。