在起诉债务人的情况下，担保人是否承担连带责任，主要取决于担保的类型以及担保合同的具体约定。以下是对此问题的详细分析：

1. 连带责任保证的情况：

   • 同等责任：若担保合同中明确约定担保人为连带责任保证人，那么一旦债务人被起诉且债务到期未还，债权人可以直接要求连带责任保证人承担全部或部分债务清偿责任，无需先对债务人进行强制执行。这意味着，在这种情况下，担保人确实需要承担连带责任。
   • 法律后果：连带责任保证人的责任较重，风险也更大。如果担保人未能及时履行担保责任，可能会面临个人信用受损、法律诉讼以及资产被强制执行等后果。

2. 一般保证的情况：

   • 先诉抗辩权：若担保合同中约定担保人为一般保证人，那么担保人享有先诉抗辩权。这意味着，在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，一般保证人可以拒绝承担保证责任。
   • 清偿责任：若债务人经法院强制执行后确实无法偿还全部债务，一般保证人则需对未偿还部分的债务承担清偿责任。但在此之前，担保人无需承担连带责任。

3. 担保合同的具体约定：

   • 担保范围：担保合同中可能明确约定了担保的范围，包括债务本金、利息、违约金等。担保人需根据合同约定承担相应范围内的责任。
   • 担保期限：担保合同还可能约定了担保期限。在保证期间内，如果债权人未向保证人主张权利，则保证人可能不再承担保证责任。因此，担保期限也是影响担保人责任的重要因素。

4. 实际案例与法律后果：

   • 案例一：假设债务人因借款被起诉，且担保合同中明确约定担保人为连带责任保证人。那么，在债务人无法偿还债务的情况下，债权人可以直接要求担保人承担清偿责任。如果担保人未能及时履行，可能会面临资产被强制执行等法律后果。
   • 案例二：若担保合同中约定担保人为一般保证人，且债务人经法院强制执行后仍无法偿还全部债务。那么，担保人只需对未偿还部分的债务承担清偿责任，且在此之前享有先诉抗辩权。

建议：

• 在担任担保人之前，务必仔细阅读并理解担保合同的全部内容，特别是关于担保类型、担保范围、担保期限等关键条款。
• 考虑到担保可能带来的法律后果和风险，建议在担任担保人之前咨询专业法律人士（即向我咨询），以确保自己清楚所承担的责任和风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。