在双方协商终止劳动合同关系的情况下，判断属于谁提出终止劳动合同关系，主要依据双方协商的具体过程和结果来确定，法律并未直接规定必须由哪一方提出，但明确了协商解除劳动合同的合法性和相关原则。以下是详细分析：
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条：明确规定用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这一条款确立了协商解除劳动合同的法律基础，强调双方意思自治和自主决定权的尊重。
《中华人民共和国劳动法》第二十四条：同样规定了经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除的原则，为协商解除提供了更广泛的法律支撑。
协商原则与过程
- 平等自愿：协商解除劳动合同必须基于双方的平等地位，任何一方不得强迫或欺诈对方。双方应在充分沟通的基础上，自愿达成解除劳动合同的共识。
- 协商一致：双方需就解除劳动合同的具体条件、时间、经济补偿等关键事项达成一致意见，确保协议的全面性和可执行性。
判断提出方的关键点
- 协商记录：在协商过程中，双方应保留好相关的沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录或书面协议等，这些记录可以作为判断谁提出终止劳动合同关系的重要依据。
- 书面协议：为了明确双方的权利和义务，避免后续纠纷，协商解除劳动合同的过程及结果通常应以书面形式确认。书面协议中应明确解除的时间、原因、经济补偿等关键内容，并由双方签字或盖章以确保其法律效力。在书面协议中，通常会明确注明是哪一方提出的解除劳动合同的请求。
经济补偿规定
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，若由用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若由劳动者主动提出并与用人单位协商一致解除劳动合同，一般情况下用人单位无需支付经济补偿。但双方另有约定的除外，应遵循双方书面协议中的约定。
实际操作建议
- 明确提出方：在协商过程中，双方应明确是由哪一方提出的终止劳动合同关系的请求，并在书面协议中予以注明。
- 保留证据：双方应保留好协商过程中的相关证据，以备不时之需。
- 遵循法律程序：在协商解除劳动合同的过程中，双方应严格遵守相关法律法规，确保协商过程的合法、公正、透明。
总结来说，在双方协商终止劳动合同关系的情况下，判断属于谁提出终止劳动合同关系主要依据双方协商的具体过程和结果来确定。为了明确双方的权利和义务，避免后续纠纷，建议双方在协商过程中保留好相关证据，并在书面协议中明确注明提出方及相关条款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。