关于双方协商一致单位提出解雇的法律依据，我们可以从以下几个方面来详细阐述：

一、核心法律依据

《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条明确规定：“用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。”这是协商一致解除劳动合同的直接法律依据，强调了双方自愿达成合意即可解除合同。

二、经济补偿金标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第（二）项的规定，若用人单位提出协商解除，需按劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金，具体标准如下：

• 每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年按一年计算；
• 不满六个月支付半个月工资。

例如，工作3年零8个月的员工，可获得4个月工资的经济补偿。

三、程序要求与特殊情形限制

1. 程序要求：协商解除劳动合同必须采用书面形式签订协议（如《解除劳动合同协议书》），明确解除日期、补偿金额等核心内容，且协议需双方签字或盖章确认，以避免口头约定引发纠纷。

2. 特殊情形限制：用人单位不得通过协商解除逃避法定责任，如职业病危害作业未检查、疑似职业病观察期等。同时，劳动者在医疗期内等特殊保护期间，协商解除需符合法律额外规定。

四、注意事项与法律风险

1. 显失公平问题：若协议内容明显偏向一方，可能被认定为无效。例如，企业以极低补偿迫使员工签字，法院可能撤销协议。

2. 欺诈或胁迫情形：若一方通过虚假信息或威胁手段达成协议，受损害方可请求撤销。

3. 手续完备性：工作交接清单需双方签字，社保减员、档案转移需在法定期限内完成，未及时办理可能导致后续争议。

综上所述，双方协商一致单位提出解雇的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，同时在实际操作中需注意经济补偿金的标准、程序要求、特殊情形限制以及潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。