结论：在一般情况下，家属难以直接追究“小三”的法律责任，除非能证明“小三”存在过错行为且该行为与脑出血的发生存在直接因果关系。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律关系分析
同居关系与法律责任：
- 同居关系本身并不直接产生法律上的责任，除非同居行为违反了法律的具体规定（如重婚罪，但此情况需满足特定条件，即有配偶者与他人以夫妻名义共同生活）。
- 在本案例中，男人与“小三”的同居行为，若未构成重婚，则一般不被视为违法行为，因此“小三”不因此承担法律责任。
脑出血与法律责任：
- 脑出血是一种突发疾病，其发生通常与个人的健康状况、生活习惯等多种因素有关。
- 除非能证明“小三”的行为（如故意伤害、虐待等）直接导致了男人的脑出血，否则“小三”不因男人的脑出血而承担法律责任。
二、过错与因果关系
过错行为：
- 若“小三”存在过错行为，如故意挑衅、刺激男人，导致其情绪激动而引发脑出血，且这种过错行为与脑出血的发生存在直接因果关系，那么“小三”可能需要承担一定的法律责任。
- 然而，在实际操作中，证明这种过错行为及其与脑出血的直接因果关系是非常困难的。
因果关系认定：
- 因果关系是法律责任认定中的关键要素。在本案例中，需要证明“小三”的行为与男人的脑出血之间存在直接的、必然的因果关系。
- 这通常需要专业的医学鉴定和法律论证，且结果往往具有不确定性。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 若家属认为“小三”存在过错行为，并希望追究其法律责任，应首先收集相关证据，如聊天记录、证人证言、医学鉴定报告等。
- 这些证据应能够证明“小三”的过错行为及其与男人脑出血之间的因果关系。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性而保留，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议家属咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
- 作为江海龙律师，我擅长处理婚姻家庭领域的法律问题，若家属有相关疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
考虑其他途径：
- 若法律途径难以实现家属的诉求，家属还可以考虑通过调解、协商等方式解决纠纷。
- 在某些情况下，通过沟通协商可能更能达到双方都能接受的结果。
四、特殊情况考虑
- 若男人与“小三”构成重婚：
- 若男人有配偶且与“小三”以夫妻名义共同生活，构成重婚罪，那么“小三”可能面临刑事责任的追究。
- 但在此情况下，男人的脑出血仍不直接构成“小三”的法律责任，除非能证明“小三”的过错行为与脑出血之间存在直接因果关系。
综上所述，家属在一般情况下难以直接追究“小三”的法律责任，除非能证明“小三”存在过错行为且该行为与脑出血的发生存在直接因果关系。在处理此类问题时，建议家属保持冷静、理性，并寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。