关于生日慰问品是否可以使用行政补助金的问题，这主要取决于具体的规定和政策。

首先，从您提供的《永安市安砂镇党政办公室关于调整机关人文关怀帮扶机制的通知》中，我们可以明确看到，对于工会会员的生日慰问，规定是“在会员生日当月，向会员发放价值300元的生日蛋糕等实物慰问品（含指定蛋糕店的蛋糕券）。所需经费从工会经费中开支，工会经费不足发放生日慰问品时，可以向行政申请经费补助。” 这说明，在工会经费不足的情况下，是可以向行政申请经费补助来发放生日慰问品的。

其次，从党规党纪的角度来看，虽然《党规党纪你问我答·节日期间可以用公款购买礼品进行慰问吗?》这个问答主要讨论的是节日期间用公款购买礼品慰问困难党员和群众的问题，但它也强调了慰问活动需要按照规定来办，不能打着慰问的旗号挥霍浪费或变相搞公款消费。这同样适用于生日慰问品的情况，即如果使用行政补助金来购买生日慰问品，必须确保这是符合规定的，并且不能变成变相的公款消费或乱发福利。

综合以上两点，我们可以得出结论：在工会经费不足的情况下，生日慰问品是可以使用行政补助金的，但必须确保这是符合相关规定的，并且不能违反党规党纪中关于公款使用的限制。具体来说，就是需要遵循工会经费管理的相关规定，以及确保慰问活动的真实性和合理性，避免变成变相的公款消费或乱发福利。

因此，如果您所在的单位或组织有这方面的需求，建议先查阅相关的工会经费管理规定和党规党纪，确保操作的合规性。如果有任何疑问或不确定的地方，也可以咨询相关的财务或法律专业人士。