关于退休教师死亡后遗属供养亲属的硬性条件，这通常涉及到社会保险待遇的审核与发放，以下是根据相关政策及规定整理的详细解答：

一、领取条件

退休教师死亡后，其遗属若要申请供养直系亲属的相关待遇，需满足以下条件之一：

1. 父母条件：

   • 父（包括养父）、夫年满60周岁，或虽未满60周岁但已完全丧失劳动能力；
   • 母（包括养母）、妻年满50周岁，或虽未满50周岁但已完全丧失劳动能力。

2. 子女条件：

   • 子女（包括遗腹子女、养子女、前妻或前夫所生子女）年未满18周岁，或虽满18周岁但在校读书或完全丧失劳动能力。

3. 弟妹条件：

   • 弟、妹（包括同父异母或同母异父的弟、妹）年未满18周岁，或虽已满18周岁但在校读书或完全丧失劳动能力。

4. 特殊抚养情况：

   • 职工自幼依靠他人抚养长大，现抚养人符合上述父母条件，并无经济收入，确属依靠职工供养的，可列为该职工的供养直系亲属，但其生父母不得再列为供养直系亲属。

5. 其他认定人员：

   • 由市一级劳动行政部门和工会组织认定的符合供养条件的其他人员。

额外要求：

• 供养直系亲属应无劳动收入（如无工资收入），也无经商办企业、修理服务业、种植、养殖业、个体经营等收入和非劳动收入（如租赁收入）等，其生活费主要来源依靠供养人供给。
• 未享受城乡最低生活保障待遇。
• 未享受土地补偿金待遇。
• 没有通过承包土地得到国家补偿及经济收入（被征地农民退休及五七家属工退休不能办理）。

二、申请材料

申请供养直系亲属待遇时，通常需要准备以下材料：

1. 填写《参保离退休人员死亡后社会保险待遇核定表》或类似申请表。
2. 离退休人员死亡证明。
3. 供养直系亲属身份证及与死者关系证明。
4. 供养直系亲属经济收入情况证明（如无收入证明、在校证明等）。
5. 根据具体情况，可能还需要提供户口所在地社保经办机构的无缴费证明、代理人身份证原件及复印件等。

三、办理流程

1. 材料准备：根据上述要求准备齐全所有申请材料。
2. 提交申请：将材料提交至当地社保经办机构或相关部门进行审核。
3. 审核确认：社保经办机构对提交的材料进行审核，确认无误后办理相关手续。
4. 待遇领取：审核通过后，供养直系亲属可按照规定领取丧葬补助费、抚恤费和供养直系亲属生活补助费等相关待遇。

四、注意事项

• 不同地区可能存在细微的政策差异，具体办理时请以当地社保经办机构或相关部门的要求为准。
• 办理过程中如有疑问或遇到特殊情况，可及时咨询当地社保经办机构或相关部门的工作人员。

希望以上解答能够对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告知。