结论：政府不能直接代替老人向法院提起诉讼要求子女履行抚养义务，但政府相关部门（如民政部门）在特定情况下可以依法介入，通过支持起诉等方式协助老人维护权益。

详细分析：

1. 诉讼主体资格：

   • 在民事诉讼中，通常只有具有民事行为能力的自然人、法人或其他组织才能作为原告提起诉讼。老人无民事行为能力，意味着其无法独立行使诉讼权利，因此不能直接作为原告提起诉讼。
   • 子女不履行抚养义务时，若老人有法定代理人（如配偶、其他子女或依法指定的监护人），则应由法定代理人代为提起诉讼。

2. 政府部门的角色：

   • 政府相关部门（如民政部门）在发现老人无民事行为能力且子女不履行抚养义务时，可以依法介入，采取必要措施保护老人的合法权益。
   • 政府部门可以协助老人寻找合适的法定代理人，或者根据相关法律规定，向法院申请指定监护人，由监护人代为提起诉讼。
   • 在某些情况下，政府部门还可以支持起诉，即提供法律援助、协助收集证据等，以帮助老人维护其合法权益。但政府部门本身并不能直接作为原告提起诉讼。

3. 法律程序：

   • 若老人无民事行为能力且无法确定法定代理人，相关部门（如居委会、村委会或民政部门）应依法向法院申请指定监护人。
   • 监护人被指定后，可以代为老人提起诉讼，要求子女履行抚养义务。
   • 法院在审理此类案件时，会依法判决子女承担抚养义务，包括提供生活费、医疗费等必要费用。

4. 特殊情况下的政府救助：

   • 若老人因子女不履行抚养义务而陷入生活困境，政府部门还可以根据相关法律法规提供临时救助或社会福利，以保障老人的基本生活需求。

建议：

• 若您遇到老人无民事行为能力且子女不履行抚养义务的情况，建议首先联系当地民政部门或居委会、村委会，寻求他们的帮助和支持。
• 政府部门应依法介入，协助老人确定法定代理人或申请指定监护人，以便通过法律途径维护老人的合法权益。
• 在整个过程中，应注重收集证据，如子女的收入证明、老人的医疗费用单据等，以便在诉讼中证明子女的抚养义务及老人的实际需求。

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