结论：打架故意咬伤手指是否构成刑事案件，主要取决于伤情的严重程度以及案件的具体情节。以下是详细分析：
伤情鉴定与法律责任
- 轻微伤：如果手指咬伤被鉴定为轻微伤，则不构成刑事案件。但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，咬人者可能会受到五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。同时，咬人者仍需承担民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费用等。
- 轻伤及以上：若咬伤导致手指达到轻伤或更严重的程度，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，咬人者涉嫌故意伤害罪。对于轻伤，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。咬人者同样需承担民事赔偿责任。
法律程序与考量
- 报案与伤情鉴定：受害者在遭遇此类事件时，应立即寻求医疗救治并保存所有相关医疗记录。随后向公安机关报案，由专业机构进行伤情鉴定。
- 法律程序：法律程序从公安机关立案侦查到最终判决，可能涉及侦查、审查起诉和审理等多个阶段，时间可能持续数月至一年半不等，具体取决于案件复杂性和司法机关工作效率。
特殊情况与影响判决的因素
- 和解与赔偿：在某些情况下，双方若能达成和解协议并就损害赔偿达成一致，可能会减轻或免除咬人者的刑事责任，但民事责任仍需承担。
- 情节与态度：咬人者在案件中的具体情节（如是否属于正当防卫、是否主动投案自首、是否有立功表现等）以及其悔过态度，均可能影响最终的判决结果。例如，积极赔偿被害人损失并取得谅解的情节，在量刑时可以从轻或者减轻处罚。
法律建议：
- 如果你或他人遭遇了此类事件，建议立即寻求医疗救治并报案处理，以便及时进行伤情鉴定和启动法律程序。
- 在整个法律程序中，保持冷静、积极配合，并尽量收集相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以维护自己的合法权益。
- 如有需要，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》相关条款：对于轻微伤等不构成刑事案件的情形，规定了相应的行政处罚措施。