结论前置：打架致对方手指头轻伤，一般构成刑事案件，可能涉及故意伤害罪，但具体是否构成犯罪及如何处理还需结合案件具体情况判断。
一、刑事责任分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，当伤害程度达到轻伤及以上时，即构成故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
伤情鉴定：
- 手指头轻伤的具体判定需由专业的司法鉴定机构依据《人体损伤程度鉴定标准》进行。若鉴定结果为轻伤，则公安机关将立案侦查，并经过一系列司法程序，最终由法院对犯罪嫌疑人定罪量刑。
量刑情节：
- 从轻情节：若犯罪嫌疑人具有自首、立功、积极赔偿被害人并取得谅解、初犯、偶犯等情形，法院可能从轻处罚，如判处拘役、管制或缓刑。
- 从重情节：若犯罪嫌疑人为累犯、持凶器伤人或伤害手段特别残忍等，法院将从重处罚。
和解与从宽处理：
- 尽管打架致人轻伤通常按刑事案件处理，但若双方达成和解协议，被害人谅解犯罪嫌疑人，并且情节显著轻微、危害不大的，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关、检察院或法院可以视情况不追究刑事责任或从宽处理。
二、民事赔偿分析
赔偿范围：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿标准：
- 具体赔偿数额根据当地经济发展水平、被害人实际损失等因素确定。医疗费依医疗机构出具的收款凭证结合病历和诊断证明确定；误工费根据被害人的误工时间和收入状况计算。
三、特殊情况考虑
正当防卫：
- 若行为人面对正在进行的不法侵害，为了保护合法权益而采取必要防卫行为，且没有明显超过必要限度造成重大损害，即使造成他人轻伤以上后果，也不构成犯罪，不负刑事责任。
意外事件：
- 若伤害结果是由于不可预见、不可抗拒的原因导致的，行为人主观上没有故意或过失，同样不构成犯罪。
四、综合建议
及时咨询：
- 鉴于打架致人轻伤案件的复杂性，建议尽快向我咨询，以便准确评估法律责任，制定合适的应对策略。
积极配合调查：
- 若已被公安机关立案侦查，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
尝试和解：
- 在可能的情况下，尝试与被害人达成和解协议，赔偿被害人损失并取得谅解，以减轻法律后果。
总之，打架致对方手指头轻伤的法律后果因具体情况而异，可能涉及刑事责任、民事赔偿以及特殊情况下的处理。因此，在处理此类案件时，应充分考虑案件的具体情况和法律规定，确保公正、合理地维护各方当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。