被人拿刀砍伤手指头，这一行为通常算刑事案件，但具体需结合伤害程度、行为人的主观意图及案件具体情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从伤害程度判断
轻微伤：
- 如果手指头的伤势较轻，如只是表皮擦伤、轻微挫伤等，未达到轻伤标准，那么这一行为可能不构成刑事案件，而是属于治安案件。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，若伤害程度为轻微伤，则行为人可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
轻伤及以上：
- 如果手指头的伤势较重，如造成骨折、关节功能障碍等实质性损害，达到了轻伤标准，那么这一行为就构成了刑事案件，具体为故意伤害罪。
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、从行为人主观意图判断
故意伤害罪：
- 如果行为人明知自己的行为会伤害他人手指头，并希望或放任这种结果发生，那么其行为就构成了故意伤害罪。
- 处理：根据伤害程度，行为人可能面临上述刑法规定的刑事处罚。
故意杀人罪（未遂）：
- 如果行为人具有剥夺他人生命的故意，即使只是砍伤了手指头，未造成死亡后果，也可能因行为危险性被认定为故意杀人未遂。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
其他特殊情形：
- 如果行为人是在正当防卫或紧急避险的情况下砍伤他人手指头，且未超过必要限度，那么其行为可能不构成犯罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
三、处理流程与建议
立即报警并验伤：
- 受害者应立即报警，并寻求医疗救治。警方将立案侦查，并对伤情进行鉴定。
收集证据：
- 受害者应尽可能收集与案件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
依法维权：
- 如果构成刑事案件，警方将依法追究行为人的刑事责任。受害者可提起民事诉讼，要求行为人赔偿医疗费、误工费等损失。
- 计算公式（以医疗费为例）：医疗费赔偿金额 = 诊疗费 + 医药费 + 住院费 + 其他（如外购药费、特殊检查费等）
咨询专业律师：
- 在处理此类案件时，建议受害者咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和维权途径。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。
总结来说，被人拿刀砍伤手指头是否构成刑事案件，需综合考虑伤害程度和行为人的主观意图。在处理此类案件时，应严格遵循法律法规，确保公正、公平地维护受害者的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。