被人打伤头部是否算刑事案件，这主要取决于伤害的程度以及行为人的主观意图。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 若伤害程度较轻，构成轻微伤：

   • 在这种情况下，通常不构成刑事案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 实例说明：比如两人因琐事发生争执，其中一人推搡另一人导致头部轻微擦伤，这种情况一般作为治安案件处理。

2. 若伤害程度达到轻伤及以上：

   • 若打伤头部导致轻伤及以上程度，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成故意伤害罪。轻伤处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤则处三年以上十年以下有期徒刑；以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，或者致人死亡的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 实例说明：如甲因纠纷故意将乙打伤，经鉴定乙为轻伤或重伤，则甲的行为构成故意伤害罪，需承担刑事责任。

3. 若行为属于正当防卫：

   • 若打伤头部是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害而采取的制止不法侵害的行为，且未明显超过必要限度造成重大损害，则属于正当防卫，不负刑事责任。
   • 实例说明：如甲遭遇乙的持刀抢劫，在反抗过程中打伤乙的头部，甲的行为属于正当防卫，不构成刑事案件。

4. 其他可能构成刑事案件的情形：

   • 在特定情况下，如抢劫、强奸等犯罪过程中，为了压制被害人的反抗而打伤其头部，可能分别构成抢劫罪、强奸罪等更为严重的犯罪，并受到相应的更重刑罚。
   • 实例说明：如丙在抢劫过程中，为了压制丁的反抗而打伤其头部，丙的行为可能构成抢劫罪，并受到相应的刑事处罚。

在处理此类事件时，建议采取以下措施：

• 及时报警：无论伤害程度如何，都应立即报警，让警方介入调查处理。
• 保留证据：尽可能保留现场证据，如照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
• 寻求法律帮助：如有需要，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权益和维权途径。

最后需要强调的是，暴力行为是不可取的，无论在任何情况下，都应遵守法律法规，以和平方式解决纠纷。如果遇到类似情况，建议保持冷静克制，避免冲动行事。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。