捅人三刀可能构成故意伤害罪、故意杀人罪或过失致人重伤罪，具体需根据行为人的主观意图、行为方式、打击部位及伤害后果等因素综合判断。在符合正当防卫或紧急避险的条件下，则不构成犯罪。以下是对各种可能性的详细分析：

1. 故意伤害罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 构成条件：行为人主观上具有伤害他人身体的故意，客观上实施了伤害行为并造成他人身体损伤。捅人三刀，若行为人主观上并无杀害对方的故意，而是出于伤害的目的，且实际造成了对方身体损伤，则可能构成故意伤害罪。

2. 故意杀人罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 构成条件：行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，客观上实施了足以致人死亡的行为。捅人三刀，若行为人主观上具有杀害对方的故意，且捅刺的部位为要害部位（如心脏、颈部等），且力度较大，足以致人死亡，则可能构成故意杀人罪。即使未造成死亡后果，若行为人主观上有杀害对方的故意，也可能构成故意杀人罪（未遂）。

3. 过失致人重伤罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 构成条件：行为人应当预见自己的行为可能发生他人重伤的结果，因疏忽大意没有预见或已预见而轻信能够避免。在争执、推搡过程中不慎用刀捅伤对方，且造成重伤后果，若行为人主观上并无伤害或杀害的故意，而是由于疏忽大意或过于自信导致，则可能构成过失致人重伤罪。

4. 正当防卫与紧急避险：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
   • 构成条件：若行为人的行为符合正当防卫或紧急避险的条件，即针对正在进行的不法侵害，且未明显超过必要限度造成重大损害，则不构成犯罪。例如，在遭受他人持刀攻击时，为了保护自己或他人的人身安全，而采取防卫行为捅伤对方，若符合正当防卫的条件，则不构成犯罪。

案件处理与法律建议：

• 法院在处理这类案件时，会综合考虑犯罪动机、手段、后果以及行为人的认罪态度等因素来确定具体的罪名和刑罚。
• 若发生相关情况，建议及时向公安机关报案，并向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。同时，行为人应如实陈述案情，积极配合调查，以争取从宽处理。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。