持刀伤人是否构成刑事案件，需根据具体情况及后果来判断，具体如下：
构成刑事案件的情形：
- 故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，若造成轻伤、重伤或死亡，即构成故意伤害罪。例如，甲持刀将乙手臂砍伤，经鉴定为轻伤二级，此时甲的行为涉嫌故意伤害罪，属于刑事案件。具体刑罚根据伤情严重程度而定：致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 故意杀人罪：若持刀伤人的主观故意是剥夺他人生命，即使未造成死亡后果，也构成故意杀人罪。刑罚规定为：故意杀人的，处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 其他犯罪情形：若持刀伤人伴随其他严重情节，如使用管制刀具（如匕首）、在公共场所随意伤害他人、意图抢劫等，即使未造成轻伤以上后果，也可能构成寻衅滋事罪、抢劫罪等其他犯罪。
不构成刑事案件的情形：
- 若持刀伤人情节显著轻微，造成的伤害仅为轻微伤（即伤口较浅、未对身体健康造成中度以上伤害），且综合全案情况不认为是犯罪的，则一般不构成刑事案件。在这种情况下，通常会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，给予行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。例如，在家庭争吵中，甲一时冲动持刀划伤了乙，乙的损伤经鉴定为轻微伤，这种情况下通常不构成刑事案件，而是按照治安案件来处理。
综合分析与建议：
- 持刀伤人行为的性质，取决于伤害的严重程度、行为人的主观恶意以及是否存在其他严重情节。使用管制刀具进行伤人行为，无论伤害结果如何，都可能触犯法律，因此应特别谨慎。
- 在处理持刀伤人案件时，伤情鉴定是关键。具体的伤情判断需通过法医鉴定来确定，不能仅凭肉眼或主观感受。这是确定案件性质（刑事或治安）的重要依据。
- 为避免不必要的法律纠纷和严重后果，建议公众在日常生活中保持冷静，避免采取暴力手段解决问题。一旦发生纠纷或冲突，应通过合法途径解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等方式。
最后，持刀伤人是一个严重的法律问题，其性质及后果取决于多个因素。在处理此类案件时，应综合考虑伤情程度、行为人主观故意以及其他相关情节，以确保法律的公正适用和受害者的合法权益得到保护。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。