把人手指头筋打断了，这一行为确实可能构成刑事案件，具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需根据伤害程度和犯罪情节来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、伤害程度与刑事责任
轻伤情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 具体分析：若手指头筋打断的情况经法医鉴定构成轻伤，那么打人者的行为就触犯了刑法，需要承担刑事责任。法院在量刑时，会综合考虑犯罪动机、手段、是否有自首、立功、和解等情节。犯罪情节较轻的，可能判处拘役或者管制，甚至适用缓刑；犯罪情节较重的，可能判处接近三年的有期徒刑。
重伤情况：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 具体分析：若手指头筋打断的伤情被鉴定为重伤，如双手功能丧失达到一定比例，那么打人者的行为就构成了更严重的故意伤害罪。法院在量刑时，会考虑各种法定和酌定的量刑情节，可能会判处三年以上五年以下有期徒刑；对于犯罪情节恶劣的，如使用特别残忍手段或多次伤害他人，可能会判处接近十年的有期徒刑。
特别严重情节：
- 法律依据：若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 具体分析：若打人者的行为被认定为以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，那么他将面临最严厉的刑罚。这通常意味着打人者使用了极其残忍的手段，或者造成了被害人极其严重的身体损伤和功能障碍。
二、犯罪情节与其他影响因素
除了伤害程度外，法院在判决时还会考虑以下因素：
- 犯罪动机和手段：犯罪动机的恶劣程度（如报复、泄愤）及使用特别残忍或危险的手段进行伤害，均会加重处罚。
- 自首与立功：若打人者有自首情节或立功表现，法院在量刑时可能会酌情从轻或减轻处罚。
- 赔偿与谅解：积极赔偿被害人的经济损失并取得其谅解，也是量刑时考虑的重要因素之一，可能有助于减轻刑罚。
三、司法实践中的处理流程
- 初步调查：派出所接到报案后，会对案件进行调查，包括询问嫌疑人、被害人，固定证据等。
- 进一步调查：对证人及其他可以证明案件情况的人进行调查，进一步查清案件事实，并进行伤情鉴定。
- 审批：办案人员根据案情和法律条文提出处理意见，并逐层审批。
- 处理：对嫌疑人进行处罚，双方对处罚不服的可申请复议。
四、建议与提醒
- 对于打人者：如果因一时冲动或纠纷而打断了他人手指头筋，应立即停止侵害行为，并尽快向公安机关自首，争取从轻或减轻处罚。同时，应积极赔偿被害人的经济损失，并尽力取得其谅解。
- 对于被害人：如果遭受了此类伤害，应立即报警并寻求医疗救助。同时，可以保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
总之，把人手指头筋打断了是否构成刑事案件以及犯罪的严重程度，需根据伤害程度和犯罪情节来综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。