结论前置：打架把人手指打伤是否构成轻微伤，需依据《人体损伤程度鉴定标准》，结合手指受伤的具体情况（如伤口大小、深度、是否影响功能等）以及专业法医的鉴定来确定，不能仅凭一般描述直接判定。

详细分析：

1. 轻微伤的判断标准：

   • 根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻微伤通常指的是对人体局部造成的轻微损害，这些损害不影响器官功能，且经过治疗后能够较快恢复。对于手指受伤，轻微伤可能包括表皮擦伤、小范围挫伤、浅表裂伤等，且这些伤口通常不会导致手指功能障碍或留下明显疤痕。

2. 手指受伤的具体情况：

   • 伤口大小与深度：如果手指受伤仅为表皮擦伤或浅表裂伤，且伤口较小、不深，那么很可能构成轻微伤。但如果伤口较深，达到真皮层甚至更深，或者伤口较长，那么可能构成更严重的伤害，如轻伤或重伤。
   • 是否影响功能：手指受伤后，如果未影响手指的正常活动或功能，如弯曲、伸展、抓握等，那么更可能构成轻微伤。但如果受伤导致手指活动受限或功能丧失，那么可能构成更严重的伤害。
   • 特殊情况：如果手指受伤后出现感染、骨折、关节脱位等并发症，那么即使初始伤口较小，也可能因并发症的严重性而构成更严重的伤害。

3. 专业法医的鉴定：

   • 在判断手指受伤是否构成轻微伤时，专业法医的鉴定起着至关重要的作用。法医会根据受伤者的病历资料、伤口照片、实际检查情况等，结合《人体损伤程度鉴定标准》的相关规定，进行综合判断。因此，最终是否构成轻微伤，应以法医的鉴定意见为准。

实际建议：

• 及时就医：如果打架导致手指受伤，应立即就医并接受专业治疗。同时，保留好相关医疗记录，以便后续进行法医鉴定或法律诉讼时使用。
• 报警处理：打架行为可能涉及治安管理处罚或刑事犯罪，因此应及时报警并配合警方调查。警方会根据调查情况，决定是否对涉事人员进行处罚或追究刑事责任。
• 寻求法律援助：如果打架导致手指受伤且构成轻微伤或更严重的伤害，可以寻求法律援助以维护自身权益。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和诉讼代理服务。

可能的法律后果：

• 如果打架导致手指受伤构成轻微伤，涉事人员可能面临治安管理处罚，如罚款、拘留等。
• 如果打架导致手指受伤构成轻伤或重伤，涉事人员可能面临刑事责任追究，如故意伤害罪等。同时，受伤者还有权要求涉事人员承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。

综上所述，打架把人手指打伤是否构成轻微伤，需结合具体情况和专业法医的鉴定来确定。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。