结论：打架用牙把人咬伤，在多数情况下，确实可能构成故意伤害。

分析如下：

1. 故意伤害的定义：

   • 故意伤害是指行为人明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或者放任这种结果发生的行为。在打架过程中，用牙咬人显然是一种具有攻击性的行为，且行为人通常能够预见这种行为可能导致对方身体受伤。

2. 法律条款的适用：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，会受到行政处罚，包括拘留和罚款。这里的“殴打”和“故意伤害”并不局限于使用拳头或器械，用牙咬人同样可以视为一种故意伤害行为。
   • 如果咬伤行为造成了对方轻伤或更严重的伤害，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，行为人可能涉嫌故意伤害罪，需要承担刑事责任。轻伤的判定通常依据医学鉴定结果，包括但不限于皮肤破损、骨折、内脏损伤等。

3. 具体情境的考量：

   • 伤害程度：咬伤的严重程度是判断是否构成故意伤害罪的重要因素。轻微的咬伤可能仅构成治安管理处罚法上的故意伤害，而严重的咬伤则可能构成刑法上的故意伤害罪。
   • 主观意图：行为人的主观意图也是判断的关键。如果行为人出于愤怒、报复等恶意目的咬人，那么其故意伤害的意图就更加明显。
   • 前因后果：打架的原因、过程以及咬伤行为在其中的作用也是需要考虑的因素。例如，如果是对方先动手，行为人在自卫过程中咬人，且咬伤程度较轻，那么可能构成正当防卫或防卫过当，而非单纯的故意伤害。

4. 法律后果：

   • 如果构成治安管理处罚法上的故意伤害，行为人可能面临拘留和罚款的行政处罚。
   • 如果构成刑法上的故意伤害罪，行为人可能面临有期徒刑、拘役或管制的刑事处罚，具体刑期根据伤害程度和其他情节而定。

建议：

• 在任何情况下，暴力都不是解决问题的合适方式。如果发生争执或冲突，应尽量通过和平、理性的方式解决。
• 如果已经发生了咬伤行为，建议立即停止冲突，并尽快就医治疗伤者。同时，行为人应主动配合警方的调查，如实陈述事实经过。
• 如果对咬伤行为的法律性质有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。