结论：劳动合同到期后续签4个月后办理退休，在法律上是可行的，但需满足一定条件并注意相关程序。

1. 续签劳动合同的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位与劳动者可以协商续签劳动合同。因此，在一年劳动合同到期后，双方协商一致续签4个月的劳动合同，是合法的。

2. 办理退休的条件：

   • 办理退休通常需要满足一定的年龄条件和社保缴纳年限条件。具体来说，男性通常需年满60周岁，女性工人通常需年满50周岁（女性干部可能需年满55周岁），并且需要达到一定的社保缴纳年限（如15年）。
   • 如果劳动者在续签的4个月劳动合同期间内达到退休年龄，并且满足社保缴纳年限等条件，那么可以在劳动合同到期后（或期间内，如果符合提前退休条件）办理退休手续。

3. 续签与退休的衔接：

   • 在续签劳动合同时，双方应明确约定劳动合同的期限以及退休的相关事宜，如退休手续的办理时间、退休金的领取等。
   • 如果劳动者在续签期间内达到退休年龄，用人单位应协助劳动者办理退休手续，并确保劳动者的合法权益得到保障。

4. 注意事项：

   • 劳动者在续签劳动合同前，应了解自己的退休年龄和社保缴纳情况，确保在劳动合同到期后能够顺利办理退休手续。
   • 用人单位在续签劳动合同时，也应考虑劳动者的退休情况，合理安排工作，避免在劳动者即将退休时安排过于繁重或危险的工作任务。

建议：如果您或您所在的公司面临这样的情况，建议提前与劳动者沟通，明确双方的权益和义务，确保续签劳动合同和办理退休手续的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。