退休当月可以续签劳务合同，且此行为是合法的。以下是对这一结论的详细解释：

法律依据与原因分析

1. 民事行为能力：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具备完全民事行为能力的民事主体，有权参与各种民事活动，包括签订劳务合同。退休人员虽然已退出劳动关系，但仍然具有完全民事行为能力。

2. 劳务合同与劳动合同的区别：劳动合同是确立劳动关系、明确劳动者与用人单位之间权利和义务的协议，受《劳动合同法》等劳动法律法规的严格规范。而劳务合同则是一种以提供劳务为内容的民事合同，主要受民法调整。退休人员因已享受养老保险待遇或领取退休金，不再具备劳动合同法律关系中的劳动者身份，但他们完全有资格签订劳务合同，以约定双方的权利和义务。

3. 退休后的工作关系：退休后，如果退休人员选择继续工作，他们与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。这种劳务关系的建立，不受劳动法关于劳动者主体资格的限制。

举例说明

以某企业聘请退休会计为例，该会计已达到法定退休年龄并享受养老保险待遇。企业因财务工作需要，与该会计签订劳务合同，约定其提供财务咨询服务及企业应支付的劳务报酬。这种情况下，双方形成的就是劳务关系，合同的签订是合法的。

操作建议

1. 合同内容明确：在签订劳务合同时，双方应明确约定工作内容、工作时间、劳务报酬、违约责任等条款，以确保合同的合法性和有效性。

2. 权益保护：退休人员应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有需要，可以寻求我的帮助进行合同审核和咨询。

3. 遵守法律法规：用工方也应遵守相关法律法规，尊重退休人员的合法权益，共同维护良好的劳务关系。

综上所述，退休当月续签劳务合同是合法的，且双方应确保合同内容的明确性和合法性，以保障各自的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。