未办理退休手续的人员，在当月是可以与公司签订劳务合同的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。劳务合同作为合同的一种，其签订并不受劳动者是否办理退休手续的限制。只要双方达成合意，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，该劳务合同即具有法律效力。因此，未办理退休手续的人员，在当月与公司签订劳务合同，在法律上是可行的。
二、劳务合同特点角度
主体的广泛性与平等性：劳务合同的主体既可以是法人、组织之间签订，也可以是公民个人之间、公民与法人组织之间。未办理退休手续的人员，作为公民个人，完全有权与公司签订劳务合同。
合同标的的特殊性：劳务合同的标的是一方当事人向另一方当事人提供的活劳动，即劳务。未办理退休手续的人员，可以按照公司的要求完成某一工作，并获得相应的劳动报酬，这符合劳务合同的标的特征。
内容的任意性：除法律有强制性规定以外，合同双方当事人完全可以以其自由意志决定合同的内容及相应的条款。未办理退休手续的人员与公司签订劳务合同时，可以就劳务的提供与使用、受益双方意定合同内容。
合同是双务合同、非要式合同：在劳务合同中，一方必须为另一方提供劳务，另一方则必须为提供劳务的当事人支付相应的劳务报酬。未办理退休手续的人员与公司签订劳务合同后，双方即形成双务合同关系，且该合同为非要式合同，除法律有特别规定者外，无需遵循特定的形式要求。
三、实际操作角度
在实际操作中，未办理退休手续的人员与公司签订劳务合同，需要注意以下几点：
明确合同内容：双方应明确劳务的内容、期限、报酬、支付方式等关键条款，以避免后续产生纠纷。
遵守法律法规：双方在签订和履行劳务合同过程中，应遵守相关法律法规，不得损害国家、社会、集体的利益和其他公民的合法权益。
保留证据：双方应妥善保管与劳务合同相关的证据，如合同文本、支付凭证、工作记录等，以备不时之需。
法律建议：虽然未办理退休手续的人员在当月可以与公司签订劳务合同，但建议您在签订前仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如果您在签订或履行劳务合同过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。