结论：合同到期公司不再续签，且距离退休还有四五个月的情况下，您通常能够正常退休，但具体还需根据您的劳动合同、社保缴纳情况以及当地的具体政策来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、劳动合同到期不续签的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。如果公司决定不再续签劳动合同，那么从法律上讲，您与公司的劳动关系即告结束。但这并不影响您后续办理退休手续，只要您满足退休条件。
二、退休条件的满足
退休条件通常包括年龄条件和社保缴纳条件。
年龄条件：您提到距离退休还有四五个月，这意味着您已经接近或达到了法定的退休年龄。只要您在劳动合同终止时或之后不久达到退休年龄，您就有资格办理退休手续。
社保缴纳条件：除了年龄条件外，您还需要满足社保缴纳的条件，即累计缴纳养老保险达到一定年限（通常是15年）。如果您在劳动合同终止前已经满足了这一条件，那么您就有资格享受养老保险待遇，包括退休金。
三、公司不续签对退休的影响
公司不续签劳动合同本身并不会直接影响您的退休。但是，您需要注意以下几点：
社保缴纳的连续性：在劳动合同终止后，您需要确保社保缴纳的连续性，以免影响您的退休金待遇。如果公司不再为您缴纳社保，您需要及时自行缴纳或找到新的工作单位继续缴纳。
退休手续的办理：您需要按照当地社保部门的要求，及时办理退休手续，包括提交相关证明材料、填写申请表等。公司不续签劳动合同并不会影响您办理这些手续。
四、特殊情况下的考虑
虽然通常情况下您能够正常退休，但也有一些特殊情况需要考虑：
社保缴纳不足：如果您在劳动合同终止时社保缴纳年限不足，那么您可能需要继续缴纳社保直到满足退休条件。这可能会影响您退休的时间。
当地政策差异：不同地区的退休政策可能存在差异。例如，有些地区可能对退休年龄、社保缴纳年限等有更具体的要求。因此，在办理退休手续前，您最好先了解当地的具体政策。
五、建议与行动
提前了解退休政策：在劳动合同即将到期前，建议您提前了解当地的退休政策，包括退休年龄、社保缴纳年限等要求。
与公司沟通：如果可能的话，您可以与公司沟通，了解他们是否愿意在劳动合同终止后继续为您缴纳社保，或者提供其他形式的帮助。
及时办理退休手续：一旦达到退休年龄并满足社保缴纳条件，您应及时办理退休手续，以确保能够按时享受退休金待遇。
如果您在退休过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。