1. 若问题是公司解雇了一位签订一年劳动合同的残疾员工：

   • 核心结论：公司解雇残疾员工需遵循严格法律程序，否则可能构成违法解除，需承担相应法律责任。
   • 详细分析：
     • 合法解除情形：根据《劳动合同法》及相关规定，公司仅在员工存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形时，方可解除劳动合同。若残疾员工存在上述情形，公司需提供充分证据证明，并履行通知工会等法定程序，方可合法解除。
     • 违法解除后果：若公司无法证明解除行为的合法性，或未履行法定程序，则构成违法解除。此时，残疾员工有权要求公司继续履行劳动合同，或要求公司支付赔偿金（标准为经济补偿金的二倍，经济补偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
     • 特殊保护：残疾员工享有国家法律的特殊保护。公司解雇残疾员工时，需特别谨慎，确保解除行为符合法律规定，避免因违法解除而承担更重的法律责任。

2. 若问题是公司未与残疾员工签订一年劳动合同：

   • 核心结论：公司未与残疾员工签订书面劳动合同，需承担未签合同的双倍工资差额等法律责任。
   • 详细分析：
     • 未签合同责任：根据《劳动合同法》规定，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同的，需向员工每月支付二倍的工资。因此，若公司未与残疾员工签订一年劳动合同，则需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。
     • 视为无固定期限劳动合同：若公司自用工之日起满一年未与残疾员工签订书面劳动合同，则视为公司与残疾员工已订立无固定期限劳动合同。此时，公司需与残疾员工补订书面劳动合同，并无需再支付双倍工资差额，但需承担未及时签订合同的其他法律责任（如可能影响员工权益的赔偿等）。
     • 特殊保护与合规建议：残疾员工享有国家法律的特殊保护，公司在用工过程中需更加注重合规性。建议公司及时与残疾员工签订书面劳动合同，明确双方权利义务，避免因未签合同而承担不必要的法律责任。

3. 若问题是公司对待残疾员工存在歧视或不公平待遇：

   • 核心结论：公司对待残疾员工需平等对待，不得存在歧视或不公平待遇，否则需承担法律责任。
   • 详细分析：
     • 平等就业权：残疾员工享有与健全员工平等的就业权利。公司不得因残疾而拒绝录用、解雇或降低残疾员工的工资、福利等待遇。
     • 歧视与不公平待遇的认定：若公司存在对残疾员工的歧视性言论、行为或政策，或在实际用工过程中对残疾员工与健全员工实行差别对待（如工资、晋升、培训等方面的歧视），则可能构成对残疾员工平等就业权的侵犯。
     • 法律责任：若公司存在对残疾员工的歧视或不公平待遇，残疾员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律程序，要求公司承担相应的法律责任（如赔偿损失、恢复名誉等）。

综合建议：公司在用工过程中需严格遵守国家法律法规，特别是关于残疾员工权益保护的相关规定。建议公司加强内部合规管理，确保用工行为的合法性和合规性；同时，加强与残疾员工的沟通和交流，了解其需求和困难，为其提供必要的支持和帮助。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。