超市员工打人，一般情况下不能直接起诉公司，但能否追究公司责任需视具体情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、员工个人行为与公司责任
员工个人行为：
- 如果超市员工打人行为是其个人行为，与公司无关，且未在公司授权或指示下进行，那么一般情况下，受害者不能直接起诉公司。此时，受害者应针对打人员工个人提起民事诉讼，要求其承担侵权责任。
公司责任：
- 如果员工打人行为是在执行公司职务过程中发生的，或者公司对员工的行为存在管理疏忽、监督不力等过错，那么公司可能需要承担一定的法律责任。这种情况下，受害者可以考虑将公司和打人员工作为共同被告提起诉讼。
二、公司可能承担的责任类型
雇主责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。如果员工打人行为是在执行工作任务过程中发生的，公司可能需要承担雇主责任。
补充责任：
- 如果公司对员工的行为存在管理疏忽或监督不力等过错，且这种过错与员工打人行为之间存在因果关系，那么公司可能需要承担补充责任。即，在打人员工无法承担全部赔偿责任时，公司需在其过错范围内承担相应的赔偿责任。
三、受害者应如何维权
收集证据：
- 受害者应尽快收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明员工打人行为的事实和损害后果。
报警处理：
- 受害者应及时向公安机关报案，要求公安机关对打人行为进行调查处理。如果打人行为构成犯罪，公安机关将依法追究打人员工的刑事责任。
提起民事诉讼：
- 受害者可以根据收集到的证据，向法院提起民事诉讼，要求打人员工和/或公司承担侵权责任。在诉讼过程中，受害者应明确诉讼请求和事实理由，并提供充分的证据支持其主张。
四、公司应如何防范类似风险
加强员工管理：
- 公司应建立健全的员工管理制度，明确员工的行为规范和纪律要求。对违反规定的员工，公司应及时进行纠正和处理。
提供培训和教育：
- 公司应定期为员工提供法律知识和职业道德培训，提高员工的法律意识和职业素养。通过培训和教育，引导员工树立正确的价值观和行为准则。
建立投诉和举报机制：
- 公司应建立有效的投诉和举报机制，鼓励员工积极反映工作中的问题和不良行为。对收到的投诉和举报，公司应及时进行调查处理，并保护投诉人和举报人的合法权益。
总结与建议：超市员工打人行为是否涉及公司责任需视具体情况而定。受害者应根据实际情况选择合适的维权途径，并收集充分的证据支持其主张。同时，公司也应加强员工管理、提供培训和教育、建立投诉和举报机制等措施来防范类似风险的发生。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。