核心结论：员工在超市被顾客打，超市作为用人单位有义务采取合理措施保障员工安全，同时员工可通过法律途径维权。具体处理方式如下：

1. 超市的即时责任与义务
   根据《民法典》第1198条，超市作为经营场所的管理者，对员工和顾客均负有安全保障义务。若员工被打时超市未及时制止或提供必要帮助（如报警、送医），可能因未尽到安全保障义务而承担补充赔偿责任。
   建议行动：

   • 立即隔离涉事顾客，控制现场秩序；
     
   • 拨打110报警并保留报警回执；
     
   • 安排员工就医并保存医疗记录、费用单据；
     
   • 调取监控录像固定证据（需注意监控保存期限通常为30天）。

2. 员工的维权路径

   • 刑事追责：若顾客行为构成故意伤害（轻伤以上），可依据《刑法》第234条追究其刑事责任，同时提起刑事附带民事诉讼要求赔偿医疗费、误工费等；
     
   • 民事索赔：直接以人身损害为由起诉顾客，依据《民法典》第1179条主张医疗费、护理费、交通费等实际损失，以及可能的残疾赔偿金（若构成伤残）；
     
   • 工伤认定：若员工因履行工作职责（如制止盗窃、维护秩序）被打，可依据《工伤保险条例》第14条申请工伤认定，享受工伤保险待遇（需在事故发生后30日内由单位申报，逾期可由员工或近亲属自行申报）。

3. 超市的后续管理优化

   • 完善应急预案：明确员工在遭遇暴力时的处置流程（如避免正面冲突、优先报警）；
     
   • 加强安保措施：增设监控设备、配备防暴工具，对高风险区域（如收银台、出口）重点巡查；
     
   • 员工培训：定期开展防暴力侵害培训，强调“生命安全优先”原则；
     
   • 保险覆盖：投保雇主责任险或公众责任险，转移部分赔偿风险。

风险提示：若超市未履行安全保障义务且员工被打与超市管理漏洞存在因果关系（如安保人员缺位、监控盲区），超市可能面临行政处罚（如《安全生产法》第114条）或被判承担更高比例的赔偿责任。建议超市在事件处理后委托律师进行合规审查，降低后续风险。

如有进一步细节（如员工伤情、顾客身份、超市此前管理措施等），可提供更多信息以便针对性分析。