超市员工打顾客，超市是有可能承担责任的。具体责任承担情况取决于多个因素，以下是对此问题的详细分析：
员工因执行工作任务打人：
- 如果超市员工在履行工作职责、执行工作任务期间（如制止顾客不当行为、维持超市秩序等）与顾客发生冲突并导致打人行为，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，超市作为用人单位应承担侵权责任。超市在承担赔偿责任后，有权向有故意或重大过失的员工追偿。
超市未尽到安全保障义务：
- 无论员工打人行为是否与工作直接相关，超市作为经营场所的经营者，都负有对顾客的安全保障义务。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第十八条和《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，如果超市未能采取适当措施预防或及时制止员工打人行为，导致损害结果发生或扩大，超市可能因其未尽到安全保障义务而需要承担法律责任。
员工因私事或非工作原因打人：
- 如果员工打人完全是出于个人原因、私人纠纷等与工作无关的情形，且超市在管理上没有明显过错（如已尽到合理的管理和培训义务），那么超市通常不需要承担直接的侵权赔偿责任。但在此情况下，超市仍应积极配合相关部门调查，并依据内部规章制度对员工进行纪律处分。
综上所述，超市员工打顾客时，超市是否需要承担责任取决于具体事实和证据，包括员工打人行为是否与工作有关、超市是否尽到了安全保障义务等。在实际操作中，应根据具体情况来判断超市的责任范围。如果顾客因此遭受损害，可以与超市协商赔偿事宜；协商不成时，可通过法律途径解决争议。超市也应采取有效措施预防和处理此类事件，以维护自身合法权益和顾客安全。